Задачи › Линза в среде, линза и пластина

Линза и пластинка

  1. Линза и пластинка

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    4/10

    Небольшой протяжённый предмет расположен вблизи главной оптической оси тонкой собирающей линзы и перпендикулярен ей. Расстояние от предмета до линзы составляет \(s = 30{,}0\) см. Фокусное расстояние линзы равно \(f = 12{,}0\) см. При решении задачи считайте все лучи параксиальными.

    1. Найдите расстояние между изображением и линзой. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей.

    2. Найдите поперечное увеличение. Ответ округлите до десятых долей.

    3. Вплотную к линзе устанавливают плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной \(b = 3{,}0\) см с показателем преломления \(n = 1{,}50\), так что пластина находится между линзой и изображением. Поверхности пластины перпендикулярны оптической оси линзы. Найдите расстояние от изображения, полученного в этой оптической системе, до линзы. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до сотых долей.

    4. В этой конфигурации найдите поперечное увеличение. Ответ округлите до сотых долей.

    5. Пластину отодвигают от линзы на расстояние \(d = 5{,}0\) см, оставляя её на стороне изображения (между линзой и изображением). Найдите новое расстояние между полученным в системе изображением и линзой. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Плоскопараллельная пластина, помещённая в сходящийся пучок, сдвигает точку схода лучей на \(b(1 - 1/n)\) в сторону от линзы. Поперечное увеличение плоской пластины равно единице.

    Ответ

    17) \(20{,}0\) см;  18) \(0{,}67\);  19) \(21{,}0\) см;  20) \(0{,}67\);  21) \(21{,}0\) см.

    Решение

    Формула тонкой линзы \(\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{s}\) даёт расстояние до изображения \(f' = 20{,}0\) см. Поперечное увеличение \(\Gamma = -\dfrac{f'}{s} = -\dfrac{20}{30} \approx -0{,}67\). Плоскопараллельная пластина в сходящемся пучке сдвигает изображение дальше от линзы на \(\Delta = b\left(1 - \dfrac{1}{n}\right) = 3{,}0\cdot\dfrac13 = 1{,}0\) см, то есть до \(21{,}0\) см. Поперечное увеличение плоской пластины равно единице, поэтому в этой конфигурации \(|\Gamma| = 20/30 \approx 0{,}67\). Пластина, сдвинутая от линзы на \(d\) внутрь сходящегося пучка, даёт тот же сдвиг \(\Delta\), поэтому расстояние до изображения снова \(21{,}0\) см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх