Задачи › Наклонная плоскость

Два тела на наклонной плоскости

  1. Два тела на наклонной плоскости

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    3/10

    На наклонной плоскости, образующей угол \(\alpha = 25^\circ\) с горизонтом, покоится брусок \(A\) массой \(m_A = 1{,}8\) кг. К бруску прикреплена лёгкая нерастяжимая нить, перекинутая через невесомый идеальный блок, закреплённый на вершине плоскости. На другом конце нити подвешен груз \(B\) массой \(m_B = 2{,}3\) кг. Коэффициент трения скольжения между бруском \(A\) и плоскостью равен \(\mu = 0{,}15\). Систему отпускают из состояния покоя (см. рисунок). Ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\) м/с\(^2\).

    Рисунок

    1. Определите величину ускорения, с которым движется груз \(B\). Ответ выразите в м/с\(^2\), округлив до сотых долей.

    2. Найдите силу натяжения нити. Ответ выразите в ньютонах, округлив до десятых долей.

    3. Какой путь пройдёт груз \(B\) за первые \(t = 0{,}80\) с движения? Ответ выразите в метрах, округлив до сотых долей.

    4. Определите минимальный коэффициент трения \(\mu_{\min}\) между бруском \(A\) и плоскостью, при котором система сохранила бы состояние покоя. Ответ округлите до сотых долей.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите второй закон Ньютона отдельно для груза и для бруска вдоль плоскости, учитывая силу трения на бруске. Для предельного случая покоя сравните силу тяжести груза с максимальной силой трения и составляющей силы тяжести бруска вдоль плоскости.

    Ответ

    1) \(3{,}16\) м/с\(^2\);  2) \(15{,}7\) Н;  3) \(1{,}01\) м;  4) \(0{,}94\).

    Решение

    Для груза: \(m_B g - T = m_B a\). Для бруска вдоль плоскости: \(T - m_A g\sin\alpha - \mu m_A g\cos\alpha = m_A a\). Складывая, получаем \(a = \dfrac{m_B g - m_A g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}{m_A + m_B} = \dfrac{23 - 10{,}05}{4{,}1} \approx 3{,}16\) м/с\(^2\). Натяжение \(T = m_B(g - a) = 2{,}3\cdot6{,}84 \approx 15{,}7\) Н. Путь за \(t = 0{,}80\) с: \(s = \dfrac{a t^2}{2} = \dfrac{3{,}16\cdot0{,}64}{2} \approx 1{,}01\) м. Покой сохранится, если \(m_B g \le m_A g\sin\alpha + \mu_{\min} m_A g\cos\alpha\), откуда \(\mu_{\min} = \dfrac{m_B g - m_A g\sin\alpha}{m_A g\cos\alpha} \approx 0{,}94\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх