Задачи › Циклы, работа в цикле

Цикл с линейным участком

  1. Цикл с линейным участком

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    4/10

    С одним молем идеального одноатомного газа совершают циклический процесс \(ABCDA\), состоящий из двух изохорных процессов \(AB\) и \(CD\), изобарного процесса \(DA\) и процесса \(BC\), в котором давление остаётся пропорциональным объёму (\(P = kV\)). Объём газа в процессе \(AB\) равен \(9\) л, в процессе \(CD\) — \(21\) л, давление в процессе \(DA\) равно \(30\) кПа. Максимальное давление газа в цикле равно \(210\) кПа. Во всех расчётах используйте универсальную газовую постоянную \(R = 8{,}314\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

    1. Рассчитайте работу, совершённую газом на участке \(B \to C\). Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей.

    2. Найдите количество теплоты, отданное газом на участке \(C \to D\). Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей.

    3. Определите изменение внутренней энергии газа за полуцикл \(A \to B \to C\). Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей.

    4. Найдите температуру газа в состоянии \(C\). Ответ выразите в К, округлив до целого числа.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Прямая \(P = kV\) проходит через состояния \(B\) и \(C\); максимальное давление достигается в точке \(C\), где объём наибольший. Температуру найдите из уравнения состояния идеального газа.

    Ответ

    9) \(1{,}80\) кДж;  10) \(5{,}67\) кДж;  11) \(6{,}21\) кДж;  12) \(530\) К.

    Решение

    Из условия \(P_C = 210\) кПа при \(V_C = 21\) л, поэтому \(k = 10\) кПа/л, \(P_B = k V_B = 90\) кПа. Работа на \(BC\) равна площади под прямой: \(A_{BC} = \dfrac{P_B + P_C}{2}(V_C - V_B) = 150\text{ кПа}\cdot12\text{ л} = 1{,}80\) кДж. Температура в \(C\): \(T_C = \dfrac{P_C V_C}{R} = \dfrac{4410}{8{,}314}\text{ К} \approx 530\) К. На изохоре \(CD\) газ охлаждается: \(\Delta U_{CD} = \dfrac{3}{2}(P_D V_D - P_C V_C) = \dfrac{3}{2}(630 - 4410)\) Дж \(= -5{,}67\) кДж, работа равна нулю, значит газ отдаёт теплоту \(5{,}67\) кДж. Для полуцикла \(A \to B \to C\) изменение внутренней энергии \(\Delta U = \dfrac{3}{2}(P_C V_C - P_A V_A) = \dfrac{3}{2}(4410 - 270)\) Дж \(\approx 6{,}21\) кДж (здесь \(P_A V_A = 30\text{ кПа}\cdot9\text{ л} = 270\) Дж).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх