Задачи › Неупругие столкновения

Неупругий удар

  1. Неупругий удар

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    3/10

    На гладком горизонтальном столе покоятся два бруска: левый массой \(m_2 = 0{,}30\) кг, правый массой \(m_3 = 0{,}50\) кг. Бруски соединены идеальной пружиной жёсткостью \(k = 200\) Н/м. Слева по столу без трения скользит снаряд массой \(m_1 = 0{,}20\) кг со скоростью \(v_0 = 4{,}0\) м/с и центральным абсолютно неупругим образом сталкивается с левым бруском. После удара система «снаряд + левый брусок» движется как единое целое.

    1. Определите скорость \(u\) системы «снаряд + левый брусок» сразу после удара. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых долей.

    2. Определите скорость правого бруска \(m_3\) в момент максимального сжатия пружины. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых долей.

    3. Найдите максимальное сжатие пружины \(x_{\max}\). Ответ выразите в см, округлив до десятых долей.

    4. На сколько процентов уменьшилась механическая энергия системы при соударении? Дайте ответ в процентах, округлив до целого числа.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Удар происходит быстро, поэтому пружина в этот момент не успевает деформироваться: используйте закон сохранения импульса. В момент максимального сжатия все три тела движутся с одинаковой скоростью.

    Ответ

    5) \(1{,}6\) м/с;  6) \(0{,}8\) м/с;  7) \(5{,}7\) см;  8) \(60\,\%\).

    Решение

    Сохранение импульса при ударе: \(m_1 v_0 = (m_1 + m_2) u\), откуда \(u = \dfrac{0{,}20\cdot4{,}0}{0{,}50} = 1{,}6\) м/с. В момент максимального сжатия скорости всех тел совпадают: \(V = \dfrac{(m_1+m_2)u}{m_1+m_2+m_3} = \dfrac{0{,}8}{1{,}0} = 0{,}8\) м/с. Кинетическая энергия после удара \(\dfrac{(m_1+m_2)u^2}{2} = 0{,}64\) Дж, энергия при максимальном сжатии \(\dfrac{(m_1+m_2+m_3)V^2}{2} = 0{,}32\) Дж. Разность \(0{,}32\) Дж идёт в потенциальную энергию пружины: \(\dfrac{k x_{\max}^2}{2} = 0{,}32\) Дж, откуда \(x_{\max} = \sqrt{0{,}0032}\text{ м} \approx 5{,}7\) см. Начальная кинетическая энергия снаряда \(1{,}6\) Дж, после удара \(0{,}64\) Дж; потеря \(60\,\%\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх