Задачи › Напряжённость поля, принцип суперпозиции

Квадрат из зарядов

  1. Квадрат из зарядов

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    2/10

    В вакууме в вершинах \(A\), \(B\) и \(C\) квадрата \(ABCD\) со стороной \(a = 40{,}0\) см расположены три одинаковых точечных заряда \(q = +3{,}0\) мкКл. Потенциал на бесконечности принят равным нулю. Действием силы тяжести можно пренебречь. Коэффициент в законе Кулона равен \(k = 9{,}0\cdot10^9\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/Кл\(^2\).

    1. Найдите модуль напряжённости электрического поля \(|\vec E_O|\) в центре \(O\) квадрата. Ответ выразите в кВ/м, округлив до десятых долей.

    2. В центр квадрата помещают точечный заряд \(q_0 = +1{,}2\) мкКл. Определите модуль силы, действующей на этот заряд. Ответ выразите в Н, округлив до сотых долей.

    3. Какой заряд \(q_D\) нужно поместить в вершину \(D\), чтобы потенциал в центре квадрата стал равен \(\varphi_O = 477\) кВ? Вклад собственного поля заряда \(q_0\) в потенциал не учитывайте. Ответ выразите в мкКл, округлив до сотых долей.

    4. Чему будет равна потенциальная энергия \(U_O\) взаимодействия заряда \(q_0\) со всеми зарядами в вершинах квадрата после добавления заряда \(q_D\)? Ответ выразите в Дж, округлив до сотых долей.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Поля от противоположных вершин квадрата в его центре направлены противоположно и компенсируют друг друга. Потенциалы складываются алгебраически.

    Ответ

    13) \(337{,}5\) кВ/м;  14) \(0{,}41\) Н;  15) \(+5{,}99\) мкКл;  16) \(0{,}57\) Дж.

    Решение

    Расстояние от вершины до центра \(r = \dfrac{a}{\sqrt2} \approx 0{,}283\) м. Поля от \(A\) и \(C\) (противоположные вершины) в \(O\) компенсируют друг друга, остаётся поле от \(B\): \(E_O = \dfrac{kq}{r^2} = \dfrac{9\cdot10^9\cdot3\cdot10^{-6}}{0{,}08}\text{ В/м} = 337{,}5\) кВ/м. Сила на заряд \(q_0\) в центре: \(F = q_0 E_O = 1{,}2\cdot10^{-6}\cdot3{,}375\cdot10^5 \approx 0{,}41\) Н. Потенциал в центре от трёх зарядов: \(\varphi_0 = \dfrac{3kq}{r} \approx 286\) кВ. Добавка от \(q_D\): \(\dfrac{k q_D}{r} = 477 - 286 = 191\) кВ, откуда \(q_D = \dfrac{191\cdot10^3\cdot0{,}283}{9\cdot10^9} \approx 6{,}0\cdot10^{-6}\) Кл \(\approx +5{,}99\) мкКл. Потенциальная энергия заряда \(q_0\) в поле всех зарядов: \(U_O = q_0\varphi_O = 1{,}2\cdot10^{-6}\cdot4{,}77\cdot10^5 \approx 0{,}57\) Дж.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх