Катушка и конденсаторы с батареей

Сразу после замыкания ток через катушку равен нулю. Максимум тока соответствует нулевой ЭДС самоиндукции; используйте закон сохранения энергии.

Сразу после замыкания ключа ток через катушку ещё равен нулю, поэтому на конденсаторах устанавливаются заряды \(q_1 = C_1\varepsilon\), \(q_2 = \dfrac{C_2\varepsilon}{2}\) (напряжение на каждом из конденсаторов \(C_2\) равно \(\varepsilon/2\)).

В момент максимального тока ЭДС самоиндукции равна нулю, диагональный конденсатор \(C_2\) не заряжен, а на каждом из двух оставшихся конденсаторов напряжение равно \(\varepsilon\): заряд \(C_1\) по-прежнему равен \(q_1\), заряд нижнего \(C_2\) равен \(q_2' = C_2\varepsilon\). Баланс энергии: \(A = \Delta W + \dfrac{LI_m^2}{2}\), где работа батареи \(A = \Delta q\,\varepsilon = \dfrac{C_2\varepsilon^2}{2}\) (заряд, прошедший через батарею, \(\Delta q = q_2' - q_2 = \dfrac{C_2\varepsilon}{2}\)). Энергии \[W_1 = \frac{C_1\varepsilon^2}{2} + \frac{C_2\varepsilon^2}{4}, \qquad W_2 = \frac{C_1\varepsilon^2}{2} + \frac{C_2\varepsilon^2}{2}, \qquad \Delta W = \frac{C_2\varepsilon^2}{4} .\] Тогда \(\dfrac{LI_m^2}{2} = \dfrac{C_2\varepsilon^2}{4}\), откуда \[I_m = \varepsilon\sqrt{\frac{C_2}{2L}} = 36{,}7~\text{мА} .\]