Брусок на доске с грузом на нити

Запишите второй закон Ньютона для бруска с грузом и для доски в неподвижной системе отсчёта. Затем найдите ускорение бруска относительно доски.

Второй закон Ньютона для бруска, груза и доски в неподвижной системе отсчёта, связанной со столом: \[m_1 a = T - F, \qquad m_2 a = m_2 g - T, \qquad M a_0 = F ,\] где \(a\) — ускорение бруска и груза, \(a_0\) — ускорение доски, \(T\) — сила натяжения нити, \(F = \mu m_1 g\) — сила трения скольжения. Отсюда \[a = \frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}\,g, \qquad a_0 = \frac{\mu m_1 g}{M} .\] Ускорение бруска относительно доски: \[a' = a - a_0 = \frac{M m_2 - \mu m_1 (m_1 + m_2 + M)}{M(m_1 + m_2)}\, g .\] Относительно доски брусок проходит расстояние \(L = \dfrac{a'\tau^2}{2}\), откуда \[\tau = \sqrt{\frac{2L}{a'}} = \sqrt{\frac{2L}{g}\cdot\frac{M(m_1 + m_2)}{Mm_2 - \mu m_1(m_1 + m_2 + M)}} = 1{,}8~\text{с} .\]