Доска и брусок под нагрузкой

Что начнёт скользить первой: доска по столу или брусок по доске? В пограничном случае сила трения на бруске максимальна, а ускорения бруска, доски и груза одинаковы.

Максимально возможная сила трения, действующая на доску со стороны стола, равна \(3\mu mg\). Максимально возможная сила трения, действующая на брусок со стороны доски, равна \(4\mu mg\). Значит, при увеличении массы \(M\) сначала начнёт проскальзывать доска, а на брусок ещё какое-то время будет действовать сила трения покоя. В случае минимальной массы \(M\) груза возникает пограничная ситуация: на брусок действует максимально возможная сила трения, но ускорения доски и бруска ещё одинаковы. Сила трения, действующая на брусок, в этом случае направлена в ту же сторону, куда и ускорение системы «брусок – доска». Запишем второй закон Ньютона для бруска, доски и груза соответственно: \[4\mu mg - T = ma, \qquad 2T - 4\mu mg - 3\mu mg = 2ma, \qquad Mg - T = Ma,\] где \(T\) – сила реакции со стороны нити. Отсюда получаем: \[M = \frac{15\mu}{4-\mu}\,m .\]