Поршень в резервуаре

Обозначим \(p_{\text{а}}\) — давление воздуха слева и справа от поршня в резервуаре без воды, \(p_1\) и \(p_2\) — давления воздуха соответственно справа и слева от поршня в резервуаре с водой (рис. 76).

По закону Бойля–Мариотта \[p_{\text{а}}\dfrac{a^3}{2} = p_1\left(\dfrac{a}{2} - x\right)a^2,\qquad(1)\] \[p_{\text{а}}\dfrac{a^3}{2} = p_2\left(\dfrac{a}{2} + x\right)a\dfrac{a}{2}.\qquad(2)\] Условие равновесия поршня: \[p_1a^2 = p_2a^2 + \dfrac{\rho g a^3}{8}.\qquad(3)\] Из (1), (2) и (3) находим (\(y = x/a\)) \[\dfrac{1 - 4y^2}{6y - 1} = \dfrac{8p_{\text{а}}}{\rho g a} = 80.\] Окончательно: \(y \approx 0{,}17\), т. е. \(x \approx 0{,}17\) м.