Задачи › Сосуды с поршнями, газ и пружина

Поршень со штоком

  1. Поршень со штоком

    ВсОШ 2006/07, 10 кл.
    4/10

    К поршню, который делит герметичный горизонтальный цилиндр на два отсека равной длины, прикреплён шток, проходящий через отверстие в торце цилиндра (рис.). Начальное давление воздуха в отсеках одинаково и равно внешнему. Найдите, на какую долю \(x\) первоначальной длины отсека сместится поршень, если внешнее давление изменить в \(n\) раз. Проведите расчёт для \(n_1 = 50\) и \(n_2 = 1/50\). Отношение площади \(s\) штока к площади \(S\) поршня: \(\alpha = s/S = 0{,}02\). Температура воздуха в цилиндре поддерживается постоянной. Трение не учитывайте.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Со стороны штока газ давит на площадь \(S - s\), а на торец штока действует внешнее давление на площади \(s\). Запишите закон Бойля–Мариотта для каждого отсека (учтя, что в отсеке со штоком объём пропорционален \(S - s\)) и условие равновесия поршня со штоком.

    Ответ

    \(x = \dfrac{\alpha - 2 + \sqrt{(2 - \alpha)^2 + 4n(n - 1)\alpha^2}}{2n\alpha}\); \(x_1 \approx 0{,}41\); \(x_2 \approx -0{,}01\)

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх