Колебания двух брусков

В случае, когда бруски находятся в равновесии, \(F_1 = F_2\) (рис. 75), т. е. \(k\Delta x_{01} = 2k\Delta x_{02}\). Таким образом, \(\Delta x_{02} = 1\) см.

Система совершает гармонические колебания, следовательно, скольжения одного бруска по другому нет. Поскольку общая масса системы равна \(2m\), а эффективная жёсткость пружин равна \(3k\), уравнение движения будет иметь вид: \[2ma = -3kx,\] где \(x\) — текущее смещение от положения равновесия, \(a\) — ускорение системы. Для того чтобы верхний брусок двигался с ускорением \(a\), сила трения \(F_{\text{тр}}\) должна удовлетворять уравнению: \[ma = -2k(x + \Delta x_{02}) + F_{\text{тр}},\] откуда \[F_{\text{тр}} = \dfrac{kx}{2} + 2k\Delta x_{02}.\] Поскольку сила трения не может превышать величины \(\mu mg\), то для максимальной амплитуды \(A\) имеем: \[\mu mg = \dfrac{kA}{2} + 2k\Delta x_{02}\] и \[A = \dfrac{2(\mu mg - 2k\Delta x_{02})}{k} \approx 6\text{ см}.\]