Задачи › Сосуды с поршнями, газ и пружина

Газ между поршнями

  1. Газ между поршнями

    МОШ 1990/91, 10 кл.
    5/10

    В длинной горизонтальной трубке сечением \(S\) находятся поршни массой \(M_1\) и \(M_2\), способные перемещаться практически без трения (см. рисунок). Между поршнями находится 1 моль идеального газа, масса которого \(\mu \ll M_1,\ M_2\). Каким будет установившееся расстояние между поршнями, если к ним приложить силы \(F_1\) и \(F_2\), направленные вдоль оси трубки противоположно друг другу? Температура газа постоянна и равна \(T\), трубка находится в вакууме.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(x = \dfrac{\nu RT(M_1 + M_2)}{M_2F_1 + M_1F_2}\), где \(\nu = 1\) моль.

    Решение

    В установившемся режиме система будет двигаться вправо с ускорением, определяемым из соотношения \[(M_1 + M_2 + \mu)a = F_1 - F_2.\] Поскольку \(\mu \ll M_1,\ M_2\), то можно считать, что \(a = \dfrac{F_1 - F_2}{M_1 + M_2}\), а давление \(p\) газа всюду постоянно и определяется из условия \(M_1a = -pS + F_1\). Отсюда \[p = \dfrac{M_2F_1 + M_1F_2}{(M_1 + M_2)S},\] объём газа равен \[V = \dfrac{\nu RT}{p} = \dfrac{RTS(M_1 + M_2)}{M_2F_1 + M_1F_2},\] где \(\nu = 1\) моль, и установившееся расстояние между поршнями равно \[x = \dfrac{V}{S} = \dfrac{\nu RT(M_1 + M_2)}{M_2F_1 + M_1F_2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх