Поршень на пружине в открытом цилиндре

В открытом с одного конца горизонтальном цилиндре имеется гладкий (скользит без трения) поршень. Он прикреплён ко дну цилиндра пружиной. Когда по обе стороны поршня вакуум, то пружина не напряжена, и её длина равна \(L_0\) (см. рисунок). Если эту систему поместить в газовую атмосферу, то под поршнем останется вакуум, а внешнее давление на поршень будет сжимать пружину. При некотором значении атмосферного давления пружина сожмётся до 0 и поршень коснётся дна цилиндра. Если при этих условиях ввести 1 моль газа под поршень (т.е., в пространство между поршнем и дном), то от внутреннего давления пружина растянется, и её длина станет равной \(L_1 = L_0/3\). Какой будет длина пружины (\(L_\nu\)), если под поршень ввести не 1, а \(\nu\) молей газа? Дать ответ в общем виде (\(L_\nu\)) и конкретно для случая \(\nu = 4\) (\(L_4\)). Все процессы считать изотермическими, а длину цилиндра неограниченной.