Цилиндр с поршнем на пружине

В исходном состоянии сила упругости пружины была уравновешена разностью сил давления газов, находящихся по разные стороны от поршня: \[\dfrac{\nu RT}{(3l/2) - x} - \dfrac{\nu RT}{(l/2) + x} = -kx,\] где \(k\) — жёсткость пружины. Отсюда жёсткость пружины: \[k = \dfrac{\nu RT}{x}\left(\dfrac{1}{(l/2) + x} - \dfrac{1}{(3l/2) - x}\right).\] После того, как в поршне проделали отверстие, давления по разные стороны от поршня стали одинаковыми, и удлинение пружины стало равным нулю. При этом потенциальная энергия \(E = kx^2/2\), которая была запасена в сжатой пружине, пошла на изменение внутренней энергии газа: \[\dfrac{kx^2}{2} = \dfrac{3}{2}\cdot 2\nu R\Delta T.\] Отсюда искомое изменение температуры газа: \[\Delta T = \dfrac{kx^2}{6\nu R} = \dfrac{x}{6}\left(\dfrac{1}{(l/2) + x} - \dfrac{1}{(3l/2) - x}\right)T = \dfrac{2x}{3}\cdot\dfrac{l - 2x}{(l + 2x)(3l - 2x)}\,T.\]