Два поршня в сосуде

Обозначим через \(V_1 = SL\) объём нижней части цилиндра, \(S\) — площадь поршней, \(p_0\) — давление в верхней части цилиндра, \(\Delta V_2\) — изменение объёма верхней части цилиндра.

Сообщённое системе количество теплоты \(\Delta Q\) идёт на изменение внутренней энергии всего газа в сосуде \(\Delta U = 2\nu\cdot\dfrac{3}{2}R\Delta T\) и на совершение работы \(\Delta A = p_0\Delta V_2 = \nu R\Delta T\). Следовательно, \(\Delta Q = \Delta U + \Delta A = 4\nu R\Delta T\), и \(\Delta T = \dfrac{\Delta Q}{4\nu R}\). Теплоёмкость \(C\) системы в этом процессе равна отношению сообщённого ей количества теплоты к изменению температуры: \(C = \Delta Q/\Delta T = 4\nu R\).

Поскольку объём нижней части сосуда постоянен, изменение давления \(\Delta p\) в нижней части сосуда определяется из соотношения \(\Delta pV_1 = \nu R\Delta T\), и \(\Delta p = \dfrac{\nu R\Delta T}{V_1} = \dfrac{\Delta Q}{4V_1}\). Так как давление в верхней части сосуда постоянно и равно \(p_0\), а в нижней части сосуда давление вначале также было равно \(p_0\), то в конце нагрева разность давлений, оказываемых газами на поршень, станет равной \(\Delta p\). Чтобы поршень остался неподвижным, сила трения между ним и стенками сосуда должна быть не меньше \(F = \Delta p\cdot S = \dfrac{\Delta Q}{4L}\).