Бросок в баскетбольное кольцо

Введём систему координат, направив ось \(OX\) горизонтально по направлению к кольцу, а ось \(OY\) — вертикально вверх. Совместим начало координат с точкой бросания. Если в качестве начала отсчёта времени выбрать момент броска, то закон движения мяча, брошенного с начальной скоростью \(v_0\) под углом \(\alpha\) к горизонту, запишется следующим образом: \(x = (v_0\cos\alpha)\cdot t\) и \(y = (v_0\sin\alpha)\cdot t - \dfrac{gt^2}{2}\). Следовательно, траектория движения тела задаётся уравнением \(y = x\operatorname{tg}\alpha - \dfrac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}\). Пусть \((L, h)\) — координаты кольца; получаем систему уравнений: \[h = L\operatorname{tg}\alpha_1 - \dfrac{gL^2}{2v_1^2\cos^2\alpha_1};\quad h = L\operatorname{tg}\alpha_2 - \dfrac{gL^2}{2v_2^2\cos^2\alpha_2}.\] Учитывая данные из условия задачи, приводим систему к виду: \[h = L\dfrac{1}{\sqrt{3}} - \dfrac{2gL^2}{3v^2};\quad h = L\sqrt{3} - \dfrac{8gL^2}{v^2}.\] Приравнивая эти два соотношения для \(h\), находим координату \(L\): \(L = \dfrac{\sqrt{3}}{11}\cdot\dfrac{v^2}{g}\). Отсюда \(h = \dfrac{9}{121}\cdot\dfrac{v^2}{g}\), и \(\beta = \operatorname{arctg}\dfrac{h}{L} = \operatorname{arctg}\dfrac{3\sqrt{3}}{11} \approx 25^\circ\).