Нелинейные элементы

Пронумеруем нелинейные элементы так, как показано на рисунке.

Пусть \(U_2\) — напряжение на нелинейном элементе 2, тогда на каждом из последовательно соединённых элементов 3 и 4 падает напряжение \(U_2/2\). Следовательно, сила тока, текущего через элемент 2, равна \(I_2 = \alpha U_2^2\), а ток, текущий через элементы 3 и 4, равен \(I_3 = \alpha U_2^2/4\). Поэтому сила тока, текущего через амперметр, батарейку и элемент 1, равна \(I_0 = I_2 + I_3 = 5\alpha U_2^2/4\). Напряжение на элементе 1 определяется из соотношения \(I_0 = \alpha U_1^2\), откуда \(U_1 = \sqrt{I_0/\alpha} = \left(\sqrt{5}/2\right)U_2\). Таким образом, напряжение на батарейке равно \(U_0 = U_1 + U_2 = \left(1 + \left(\sqrt{5}/2\right)\right)U_2\), откуда \(U_2 = \dfrac{U_0}{1 + \left(\sqrt{5}/2\right)}\), и \[I_0 = \alpha U_0^2\dfrac{5/4}{\left(1 + \left(\sqrt{5}/2\right)\right)^2} = \dfrac{5\alpha U_0^2}{9 + 4\sqrt{5}} = 5\alpha U_0^2(9 - 4\sqrt{5}).\]