Воздушная пружина

Шприц можно использовать как линейку: сравните его деления с размером, отложенным по бумаге. Силы, которые весы не могут измерить напрямую, найдите по правилу рычага.

1. Размер деления шприца определяем по бумаге: диаметр \(d\) шприца откладываем спичками, получаем \(d \approx 5{,}55\) деления; объём \(20\) мл соответствует \(483{,}6\) деления в кубе, отсюда одно деление \(\approx 3{,}46\) мм. Силу весы не показывают напрямую (зашкаливают), поэтому собирают рычаг: по правилу рычага \(F/P = L/S\), где \(P = mg\) — вес, который давит на весы. Усреднённые показания при движении вверх и вниз (трение поршня меняет знак) дают \(P \approx 3{,}1\) Н; \(L = 140\) и \(S = 20\) делений; \(F \approx 21{,}7\) Н при удлинении \(x = 7\) делений \(\approx 24{,}2\) мм. Тогда \(k = F/x \approx 900\) Н/м.

2. По условию \(pV = p_{атм} V_0\). Для воздуха внутри шприца \(p - p_{атм} = F/S\), поэтому \(p_{атм} = \dfrac{F V}{S(V_0 - V)}\). Измерено: \(F = 29\) Н при \(V = 10\) мл, площадь поршня \(S = 290\) мм\(^2\). Получаем \(p_{атм} \approx 10^5\) Па.

3. При силе \(F\) давление внутри изменится на \(\Delta p = F/S\) и \(V = \dfrac{p_{атм} V_0}{p_{атм} + \Delta p}\). При \(F = 10\) Н: \(\Delta p \approx 34{,}5\) кПа, \(V \approx 14{,}9\) мл — пружина не сжимается, поэтому её не учитываем. При \(F = 40\) Н: \(\Delta p \approx 138\) кПа; пружина, в недеформированном состоянии занимающая \(12\) мл, сжимается, и с учётом силы упругости \(F_{упр} = k(V_1 - V)/S\) получаем \(V \approx 9{,}5\) мл.