Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Серый ящик

  1. Серый ящик

    Санкт-Петербургская 2025/26, 8 кл.
    7/10

    Экспериментальный тур, задача 8.2. Список оборудования: серый ящик, два мультиметра.

    Внутри выданного вам серого ящика находится два резистора и идеальный источник напряжения, соединённый последовательно с третьим резистором. Эти элементы соединены друг с другом по одной из схем, представленных на рисунке. При этом полярность включения источника может быть любой, не обязательно такой, как на рисунке.

    1. Определите, какая из схем использована в вашем сером ящике.

    2. Определите соответствие выходов серого ящика (подписаны цифрами на коробочке) выходам \(a\), \(b\), \(c\) на рисунке, если известно, что \(R_2\) больше, чем \(R_1\).

    3. Найдите сопротивления всех резисторов и напряжение источника.

    Рисунок
    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Измерьте напряжения и сопротивления между всеми парами выходов. Для точного измерения учитывайте внутреннее сопротивление вольтметра: \(R_v\) определите отдельно.

    Ответ

    Схема «Звезда»; выходы: \(a\) — 2, \(b\) — 3, \(c\) — 1; \(R_1 \approx 1035\) кОм, \(R_2 \approx 2335\) кОм, \(R_3 \approx 3651\) кОм, \(U \approx 1{,}36\) В.

    Решение

    Показания мультиметров при трёх парах выходов: напряжения \(U_{12} = 192\) мВ, \(U_{23} = 236\) мВ, \(U_{31} = 0\); сопротивление вольтметра \(R_v = 988\) кОм, его используют как амперметр не будем (показания амперметра лежат в пределах погрешности).

    Малое напряжение \(U_{31}\) говорит о схеме «Звезда» (вольтметр подключён к \(bc\)), а для «Треугольника» напряжения на остальных выходах должны были бы совпасть, что не наблюдается. Значит, схема — «Звезда».

    Сопротивление между выходами \(3\)–\(1\) с вольтметром: \(R^* = 764\) кОм, откуда \(R_1 + R_2 = 3370\) кОм. Два вольтметра, соединённые последовательно, дают ещё одно уравнение для \(U_{23}^* = 201\) мВ. Решая систему линейных уравнений, получаем \(R_1 = 2335\) кОм, \(R_2 = 1035\) кОм, \(R_3 = 3651\) кОм, \(U = 1{,}36\) В. Но \(R_2 < R_1\) противоречит условию, значит, выходы определены неверно. На самом деле \(a\) — 2, \(b\) — 3, \(c\) — 1, а \(R_2 = 2335\) кОм, \(R_1 = 1035\) кОм.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх