Чёрный ящик

Измерьте токи при подключении источника ко всем парам выводов в обе стороны: несимметрия показывает, где стоит диод; затем напряжения на резисторах отделят схемы друг от друга.

i) Есть несколько способов составить первое представление о том, что может быть в чёрном ящике. Один из них — включить амперметр последовательно с источником напряжения и измерить ток для каждой комбинации выводов. \[\begin{align*} U_{\text{бат}}&=1581\pm14\text{ мВ}\\ I_{\text{чёрный}\to\text{белый}}&=4{,}33\pm0{,}09\text{ мА}\\ I_{\text{чёрный}\to\text{синий}}&=2{,}21\pm0{,}07\text{ мА}\\ I_{\text{синий}\to\text{белый}}&=1{,}80\pm0{,}06\text{ мА}\\ I_{\text{синий}\to\text{чёрный}}&=2{,}20\pm0{,}07\text{ мА}\\ I_{\text{белый}\to\text{синий}}&=90{,}9\pm2{,}8\text{ мкА}\\ I_{\text{белый}\to\text{чёрный}}&=81{,}2\pm2{,}8\text{ мкА} \end{align*}\] Мы видим, что остальные выводы соединены с белым через диод. Остаются три варианта.

На рисунке: white — белый, black — чёрный, blue — синий.

Правильную схему чёрного ящика можно вывести из этих измерений, но есть более прямые способы проверки этих вариантов. Один — измерить напряжение \(U_1\) между «чёрным» и «синим» выводами, подключив батарею между «чёрным» и «белым». Второй — измерить напряжение \(U_2\) между «синим» и «чёрным», подключив батарею между «синим» и «белым». \[U_1=857\pm9\text{ мВ},\qquad U_2=884\pm9\text{ мВ}\] Так как ни одно из них не равно 0, можно исключить варианты B и C.

ii) По напряжениям \(U_1\) и \(U_2\) и токам \(I_{\text{чёрный}\to\text{белый}}\) и \(I_{\text{синий}\to\text{белый}}\) можно вычислить \(R_1\) и \(R_2\). \[R_1=U_1/I_{\text{чёрный}\to\text{белый}}=196\pm7\text{ Ом},\] \[R_2=U_2/I_{\text{синий}\to\text{белый}}=491\pm22\text{ Ом}.\] Погрешности вычисляются суммированием относительных погрешностей измерений тока и напряжения.

iii) По измерениям токов уже можно вычислить 4 точки вольт-амперной характеристики диода. Ещё две точки получаем, измеряя ток, когда резисторы внутри чёрного ящика соединены параллельно. \[\begin{align*} I_{\text{синий и чёрный}\to\text{белый}}&=5{,}86\pm0{,}10\text{ мА}\\ I_{\text{белый}\to\text{синий и чёрный}}&=85{,}3\pm2{,}8\text{ мкА} \end{align*}\] Вычисленные точки: \[\begin{align*} I_0&=0,\ U_0=0\\ I_1&=1{,}80\text{ мА},\ U_1=697\text{ мВ}\\ I_2&=4{,}33\text{ мА},\ U_2=732\text{ мВ}\\ I_3&=5{,}86\text{ мА},\ U_3=760\text{ мВ}\\ I_4&=90{,}9\text{ мкА},\ U_4=1536\text{ мВ}\\ I_5&=81{,}2\text{ мкА},\ U_5=1541\text{ мВ}\\ I_6&=85{,}3\text{ мкА},\ U_6=1569\text{ мВ} \end{align*}\]

На графике: по вертикали \(I\) (мА), по горизонтали \(U\) (в единицах 100 мВ).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.