Обёртка от конфеты

Обёртка, намотанная на карандаши, создаёт между ними узкую щель известной ширины; по дифракционной картине на экране из расстояния между минимумами и расстояния до экрана находится ширина щели.

Установка такова. Сначала обёртку от конфеты разрезают пополам и наматывают на шестигранный карандаш с обоих концов \(A\) раз, плотно фиксируя резинками к другому карандашу. Так между двумя карандашами получается зазор шириной \(Ad\). Лазерный свет направляют в зазор между двумя карандашами, и полученная дифракционная картина наблюдается на экране (который закреплён вертикально на штативе). Карандаши и лазер можно держать горизонтально с помощью имеющихся зажимов и подбирать высоту лазера так, чтобы он проходил через зазор, подкладывая под лазер листы бумаги. Поскольку поверхность карандаша шероховатая, ширина зазора между карандашами меняется. Чтобы уменьшить этот эффект, можно между карандашами положить больше слоёв обёртки. Полученные экспериментальные значения приведены в таблице, где \(N\) — число локальных максимумов или минимумов на экране, \(a\) — расстояние между первым и последним измеренным максимумом или минимумом, а \(L\) — расстояние от экрана до карандашей. Обратите внимание, что центральный максимум имеет двойную ширину, и это нужно учитывать при подсчёте минимумов (он закрывает один минимум) и учитывать дважды при подсчёте максимумов.

Пусть \(\theta\) — угол, под которым лазерный свет попадает на экран. Тогда разность углов для разных максимумов или минимумов можно выразить как \(\theta\approx\dfrac aL\) в приближении малых углов. Число максимумов или минимумов выражается как \(Ad\theta=N\lambda\). Тогда \[d=\frac{N\lambda}{A\theta}=\frac{N\lambda L}{Aa}.\] По данным из таблицы получаем \(d=25\) мкм. Основной вклад в погрешность даёт шероховатость карандаша, которую можно оценить по максимальному и минимальному из измеренных значений толщины обёртки. Тогда \(\Delta d\approx\dfrac{d_{\max}-d_{\min}}{2}=4{,}5\) мкм.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.