Капилляр
5/10В данной задаче не требуется оценка погрешностей.
Внимание! При неаккуратном обращении капилляры, используемые в задаче, легко ломаются! Соблюдайте технику безопасности при работе со стеклом!
В случае выхода капилляра из строя вы можете попросить у дежурного новый капилляр. Максимальное количество «запасных» капилляров, которые вам могут предоставить – 2 (не считая выданного вам исходно).
Теоретическая справка
При наливании воды в сосуд с прозрачными стенками можно заметить, что в непосредственной близости к стенке уровень воды выше, чем вдали от стенок сосуда. Вода как бы «залезает» на стенки сосуда (рис. 1(а)). Если сблизить стенки сосуда, то эффект становится более заметным (рис. 1(б,в)). Вода поднимается на существенную высоту. Сосуды с малым расстоянием между стенками называются капиллярами. А эффект – капиллярным.
Рис. 1. а) Поднятие уровня жидкости у края сосуда; б) поднятие жидкости в капилляре; в) искривленная поверхность жидкости в капилляре
Объяснить такое явление можно тем, что давление под искривленной поверхностью жидкости плотностью \(\rho\) чуть меньше, чем давление над ней. Жидкость поднимается на такой уровень \(h\), при котором эта разность давлений удерживает получившийся столб жидкости. Разность этих давлений \(\Delta p\):
\[\Delta p= \rho g h. \qquad(1)\tag{1}\]
Задание
A1. Измерьте с максимальной точностью внутренний диаметр \(d\) капилляра.
Удалите воду из капилляра, продув капилляр.
Внимание! Будьте максимально аккуратны при продувании стеклянного капилляра, чтобы не сломать его!
Соберите установку, изображенную на рисунке 2.
Рис. 2. Экспериментальная установка
Нижняя лапка играет роль поворотного крепления для капилляра.
В нижней лапке штатива закреплён шприц с водой (вода в шприце занимает не весь объём под поршнем, ещё есть воздух). Для крепления капилляра в носике шприца используется адаптер – отрезок иглы с пластиковой насадкой.
Адаптер устанавливается на носике шприца.
В адаптер вставляется стеклянный капилляр. Нижняя часть капилляра должна быть опущена в воду в шприце, верхняя – выходит из шприца наружу.
Рис. 3. Адаптер для установки капилляра в шприц
Поворот нижней лапки в муфте на штативе позволяет плавно изменять положение в пространстве шприца с капилляром, изменяя его угол наклона относительно вертикали.
Для того, чтобы измерять угол \(\alpha\) наклона капилляра относительно вертикали, на конце нижней лапки закрепим транспортир. Используя нить и маленькую гайку, изготовим отвес, задающий вертикаль. Для этого подвесим гайку на нити к верхней лапке таким образом, чтобы подвес располагался позади транспортира и проходил через его центр. При вертикальном положении капилляра нитяной отвес будет сориентирован относительно шкалы транспортира таким образом, что нить будет проходить напротив отметки \(90^\circ\).
A2. Поворачивая лапку штатива, для каждого угла наклона капилляра \(\alpha\) измерьте высоту \(h_1\) уровня жидкости в шприце относительно стола и высоту \(h_2\) уровня жидкости в капилляре относительно стола. Проведите измерения в пределах от \(0\) до \(60^\circ\), постепенно увеличивая угол \(\alpha\).
A3. После этого повторите измерения, постепенно уменьшая угол наклона от \(60^\circ\) до \(0\).
A4. Не вынимая капилляр из шприца, повторите измерения зависимости величин \(h'_1\) и \(h'_2\) от угла \(\alpha\) при постепенном увеличении угла (по аналогии с п. A2).
A5. Далее – при постепенном уменьшении (по аналогии с п. A2).
A6. Используя данные, полученные в п. A2, рассчитайте разность высот \(h = h_2 -h_1\) для каждого угла наклона капилляра. Постройте график зависимости \(h(\alpha)\) при постепенном увеличении угла наклона. В тех же осях постройте график зависимости \(h(\alpha)\) при постепенном уменьшении угла наклона.
A7. Используя данные, полученные в п. A4, рассчитайте разность высот \(h' = h'_2 −h'_1\) для каждого угла наклона капилляра. Постройте график зависимости \(h'(\alpha)\) при постепенном увеличении угла наклона. В тех же осях постройте график зависимости \(h'(\alpha)\) при постепенном уменьшении угла наклона.
A8. Какими функциями должны описываться зависимости \(h(\alpha)\) и \(h'(\alpha)\), если считать, постепенном уменьшении угла наклона, что разность давлений с двух сторон от искривленной поверхности воды не зависит от угла наклона капилляра? Есть ли отличия между теоретическим предположением и экспериментом? Если есть, то перечислите все существенные отличия.
Оборудование
Стеклянный капилляр в пустом стакане
Штатив с двумя лапками
Стакан \(0.25~л\) с водой
Шприц \(1~мл\) с иглой
Шприц \(5~мл\)
Адаптер для установки капилляра
Пластиковая линейка \(30~см\)
Приклеенный к столу отрезок прозрачного скотча
Отрезок нити длиной \(\sim50~см\)
Маленькая гайка
Транспортир
Салфетки для поддержания рабочего места в порядке
Вода в стакане подкрашена красителем.
На конце одной из лапок закреплена гайка, покрытая липкой лентой.
На обоих шприцах присутствует шкала (отсутствие шкалы является неисправностью, неисправный шприц требует замены).
▶Показать разборСкрыть разбор
РешениеA1. Наберем в шприц объемом \(1~мл\) подкрашенную воду. Наденем на него иглу. В вертикальном положении шприца будем давить на поршень шприца, из-за этого на кончике иглы будут появляться капли, периодически отрывающиеся от него. Измерим объем одной капли. Для этого внесем в таблицу значения начального объема воды в шприце \(v_1\), конечного объема \(v_2\) и количество оторвавшихся в процессе выдавливания воды от иглы капель. Проведем эксперимент несколько раз для получения достоверного результата. Рассчитаем объем одной капли в каждом эксперименте по формуле:
\[v=\frac{v_1-v_2}{n}. \qquad(2)\tag{2}\]
\(v_1, ~мл\) 0.90 0.90 0.92 \(v_2,~ мл\) 0.24 0.26 0.24 \(n\) 100 100 100 \(v,~ мкл\) 6.6 6.4 6.8 Среднее значение объема капли составит \(v=6{.}6 \ мкл\).
Капнем одну такую каплю на поверхность приклеенного к столу отрезка скотча. Поднесем к нему капилляр. Под действием капиллярного эффекта жидкость затянется в капилляр без остатка. Собрав всю воду из капли в капилляр, с помощью линейки измерим длину столбика жидкости. Проведем эксперимент несколько раз для получения достоверного результата.
\(l, мм\) 41 47 44 Рассчитаем среднее значение длины столбика жидкости в капилляре \(l=44 \ мм\).
Объем воды в капилляре может быть выражен формулой: \[v=l\frac{\pi d^2}{4}. \qquad(3)\tag{3}\]Откуда диаметр капилляра составит:
Ответ:
\[d=2\sqrt{\frac{v}{\pi l}}=0{.}44 \ мм \qquad(4)\tag{4}\]
A2. Проведем измерения зависимостей уровней воды в шприце и капилляре от угла наклона капилляра, как указано в условии. Рассчитаем разность уровней для каждого угла наклона капилляра. Занесем данные в таблицу и построим график зависимости \(h(\alpha)\).
Увеличение угла
Ответ:
\(\alpha,~^\circ\) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 \(h_1, ~мм\) 182 182 181 180 177 174 170 166 160 156 152 148 141 \(h_2,~ мм\) 226 226 225 224 222 218 214 208 202 195 188 181 174 \(h,~ мм\) 45 44 44 44 45 44 44 42 42 39 36 33 33 A3. Уменьшение угла
Ответ:
\(\alpha,~^\circ\) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 \(h_1, мм\) 141 146 153 158 163 169 170 173 177 179 179 182 182 \(h_2, мм\) 174 183 196 205 213 220 222 226 230 233 234 237 238 \(h, мм\) 33 37 43 47 50 51 52 53 53 54 55 55 56 A4. Проведем измерения зависимостей уровней воды в шприце и капилляре \(h_1'\) и \(h_2'\) от угла \(\alpha\) в соответствии с A2 задания. Рассчитаем для каждого угла наклона \(h'\). Занесем данные в таблицу и построим график зависимости \(h'(\alpha)\).
Увеличение угла
Ответ:
\(\alpha,~^\circ\) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 \(h'_1,~ мм\) 182 182 179 179 177 173 170 169 163 158 153 146 141 \(h'_2,~ мм\) 238 237 234 233 230 226 222 220 213 205 196 183 174 \(h', ~мм\) 56 55 55 54 53 53 52 51 50 47 43 37 33 A5. Уменьшение угла
Ответ:
\(\alpha,^\circ\) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 \(h'_1, мм\) 141 16 153 158 163 169 170 173 177 179 179 182 182 \(h'_2, мм\) 174 183 196 205 213 220 222 226 230 233 234 237 238 \(h', мм\) 33 37 43 47 50 51 52 53 53 54 55 55 56 A6. Ответ:
Рис. 4. График разности высот \(h\) от угла наклона капилляра \(\alpha\)
A7. Ответ:
Рис. 5. График разности высот \(h'\) от угла наклона капилляра \(\alpha\)
A8. Если считать, что разность давлений остается постоянной, то разница высот \(h\) также не должна меняться. Однако экспериментальные данные говорят о том, что такая модель описания явления неверная.
В первую очередь необходимо отметить, что разность высот монотонно убывает по мере увеличения угла наклона капилляра. Функция является выпуклой вверх.
Также наблюдается неоднозначность разности уровней для одного положения капилляра. Так, в первом цикле измерений высоты \(h\) при увеличении угла наклона капилляра меньше, чем при уменьшении угла для одинаковых положений капилляра.
Во втором цикле измерений такой эффект либо наблюдается крайне слабо, либо совсем незаметен.
В заключение можно сказать, что при изменении угла наклона капилляра меняется кривизна поверхности воды. Также капиллярный эффект зависим от свойств поверхности стенок капилляра. В первом цикле измерений верхняя часть капилляра практически сухая при увеличении его угла наклона, а при уменьшении угла наклона оказывается смоченной водой. Во втором цикле измерений верхняя часть капилляра уже смочена водой независимо от направления изменения угла наклона установки. Этим объясняется наличие неоднозначности в разности высот для одинаковых наклонов капилляра и зависимости \(h\) от предыстории действий с установкой. Такое поведение зависимостей физических величин называется гистерезисом.
Источник: pho.rs/p/3808.
Похожие задачи
- Поверхностное натяжение ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Подъём жидкости у стенки МОШ 1993/94, 11 кл.
- Капиллярная трубка на весах Ведомственная 2018/19, 9 кл.
- Капля на стекле ВсОШ 2021/22, 9 кл.
- Подъем воды в нагретом капилляре МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Капилляр IEPhO 2024/25, 8 кл.