Птичка Хоттабыча

Решение

A1. Движение птички представляет собой колебания, во время которых жидкость – поднимается по трубке под действием разности сил давления паров. После подъема жидкости на определенный уровень птичка опрокидывается и цикл повторяется.

Ответ:

Птичка начинает опрокидываться в тот момент, когда центр масс поднимается до уровня металлического крепления (оси).

A2. Для нахождения координат центра масс необходимо двигать крепление до тех пор, пока птичка не будет опрокидываться в тот момент, когда жидкость доходит до верха (низа) трубки.

Для нахождения центра масс рассмотрим следующую схему:

Измеренные таким способом значения:

Ответ:

\[d_1=15~мм,\qquad d_2=20~мм\]

A3. Запишем выражение для координаты центра масс заполненной трубки, считая координату центра масс при пустой трубке равной \(0\). Получим (считая, что можно пренебречь высотой столба жидкости, которая перетекла в тонкую трубку во время ее нахождения в нижнем шарике): \[X_{ц.м.}=d_2-d_1=\frac{(c+d_1) m-(d_1+b)\cdot(-m)}{M},\\ M(d_2-d_1)=m(d_1+b+c-d_1)\implies M=\frac{b+c}{d_2+d_1}m=\frac{b+c}{d_2-d_1}\frac{\pi d^2}{4}\rho h.\]В формуле \(m\) – масса воды в трубке, \(M\) – полная масса игрушки, \(c\) – половина длины трубки.

Измеряем \(b=29~мм\), \(c=30~мм\), тогда:

Ответ:

\[M=26.1~г\]

Реальная масса, измеренная на весах равна \(27.2~г\) (с учетом намоченного клюва).

A4. Сделаем на стекле пометки на расстоянии \(0.5~см\) друг от друга и, используя память секундомера, измерим зависимость \(X(t)\). При этом нужно фиксировать моменты прохождения этих меток секундомером.

Ответ:

A5. Ответ:

Из графика \(X(t)\) можно заключить, что зависимость линейная. Это дает нам право считать скорость постоянной в следующих пунктах, связанных с подъемом жидкости по трубке, и измерять лишь время подъема воды на полную высоту, не снимая в явном виде зависимости.

Рассмотрим подъем жидкости по трубе. Рассчитаем увеличение энергии жидкости при подъеме до верхнего края. \[\Delta E=mg\left(b+\frac{h}{2}\right)+\frac{mv^2}{2}=\rho \left(\frac{\pi d^2}{4}gh\left(\frac{h}{2}+b\right)+\frac{1}{2}\frac{\pi d^2}{4}h\cdot\frac{h^2}{t^2}\right).\]Теперь получим среднюю мощность.\[P=\frac{\Delta E}{t}=\rho\left(\frac{\pi d^2}{4t}\cdot gh\cdot\left(\frac{h}{2}+b\right)+\frac{1}{2}\frac{\pi d^2}{4}h\cdot\frac{h^2}{t^3}\right)=\frac{\rho\pi d^2}{4}\cdot h\cdot\left(\frac{g(h+2b)}{2t}+\frac{h^2}{2t^3}\right)=91.1~мкВт\]

Ответ:

\[P=91.1~мкВт\]

При дальнейших расчетах кинетической энергией будем пренебрегать ввиду ее малости.

B1. Заливаем воду и опускаем туда кусочек льда. Устанавливаем вертикально корпус птички (без ножек) в воду. Используя шприц на \(1~мл\) доливаем горячей воды и измеряем зависимость времени подъема от температуры в нижней части. Жидкость в принципе начинает подниматься по трубке при температуре \(t\) около \(17-18 \,^\circ \mathrm C\). \(P\) – мощность, рассчитанная без учета кинетической энергии.

Ответ:

B2. Ответ:

\[P=\frac{\rho\pi d^2}{4}\cdot h\cdot\left(\frac{g(h+2b)}{2t}+\frac{h^2}{2t^3}\right)\]

B3. Ответ:

Видно, что кривая сильно загибается вверх. Это связано с тем, что температура кипения дихлорметана близка к комнатной, поэтому в диапазоне температур, в котором проводятся измерения давление его паров сильно зависит от температуры.

Для первых четырех точек зависимость значительно слабее.

C1. Измерения в этой части довольно простые. Нужно измерить время, за которое жидкость поднимается до верха трубки (скорость ее подъема полагается постоянной) при включенном вентиляторе, напряжение на батарейках и силу тока, протекающего через вентилятор. В значениях силы тока возможны колебания в пределах \(0.01-0.02~мА\). Само значение довольно сильно зависит от самого вентилятора и состояния батареек, но для всех установок оно находится в пределах от \(0.25~А\) до \(0.38~А\).

Для одной из установок \(I=0.25~А\), \(U=4.3~В\).

Время подъема \(t_2=6.72~с\) с вентилятором и \(t_1=14.32~с\) без него (значение \(t_1\) получено из первого пункта).

Таким образом, проведя необходимые расчеты получаем:

Ответ:

Мощность, развиваемая птичкой, равна \(91.1~мкВт\) без вентилятора и \(194~мкВт\) с вентилятором.

C2. Дополнительная мощность, обусловленная наличием вентилятора равна \(103.9~ мкВт\). Затраченная же мощность равна \(1.032~Вт\). Искомая доля энергии

Ответ:

\[\approx10^{-4}\]

Источник: pho.rs/p/3950.