Задачи › Плоское зеркало

Зеркальный чёрный ящик

  1. Зеркальный чёрный ящик

    IEPhO 2014/15, 9 кл.
    5/10

    В данной задаче необходимо оценивать погрешность.

    A1. Используя законы геометрической оптики, определите угол \(\alpha\) между зеркалом и стенкой «черного ящика» (рис. 1).

    Рисунок

    Рис. 1

    A2. Определите расстояние \(L\) между стержнем \(S\) и зеркалом \(m\).

    A3. Определите координаты стержня \((x,y)\). Координаты отсчитываются от точки \(O\).

    A4. Нарисуйте схему (на миллиметровой бумаге), аналогичную рис. 1, в реальном масштабе. На ней должны присутствовать: границы черного ящика, зеркало, стержень.

    Примечание: Во всех вопросах эффекты, связанные с наличием стекла, учитывать не нужно.

    Оборудование

    1. «Черный ящик» с зеркалом и стержнем внутри

    2. Миллиметровая бумага А4 (для построений, находится в пластиковом пакете)

    3. Зубочистка \(\times2\)

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    A1: \[\alpha = 38^\circ \pm 1^\circ\];  A2: \[L=\frac{SS'}{2}=(15.0\pm1.5)~мм\];  A3: \[x=(52\pm2)~мм,\qquad y=(23\pm2)~мм\]

    Решение

    A1. Расположим рядом с «черным ящиком» стержень (зубочистку) \(Z\). Тогда в зеркале создаётся его изображение \(Z'\). Будем смотреть на стержень \(Z\) так, чтобы за стержнем не было видно его изображения, отметим на миллиметровке точку \(Z\). С помощью второй зубочистки отметим ещё одну точку \(Y\) на этой прямой. Каждая точка определяется с некоторой погрешностью, так как зубочистки имеют ненулевую толщину. Эта погрешность порядка радиуса зубочистки. Через эти точки с крестами ошибок можно провести прямые с разным наклоном. Для уменьшения разброса этого наклона точку \(Z\) необходимо выбирать как можно ближе к ящику, а точку \(Y\) – как можно дальше.

    Рисунок

    Рис. 1. Построение лучей для нахождения угла \(\alpha\)

    Угол \(\alpha\) измеряем как угол между прямой через тангенс угла. Так же находим максимальное и минимальное значение тангенса, для оценки погрешностей:

    \[\operatorname{tg}\alpha= 0.79 \pm 0.03.\]Получаем следующее значение угла:

    Ответ:

    \[\alpha = 38^\circ \pm 1^\circ\]

    Погрешность угла определена с помощью метода границ, так как тангенс – монотонная функция.

    A2. Найдем положение прямой \(p\), на которой находится изображения \(S'\), аналогичным способом: стержни в точках \(Y\) и \(Z\) перекрывают изображение \(S'\). Найдём вторую такую прямую \(q\). Заметим, что эти прямые необходимо проводить под углом, максимально близким к прямому, чтобы минимизировать погрешность области, в которой может находиться изображение \(S'\).

    Рисунок

    Рис. 2. Построение лучей для нахождения положений стержня \(S\) и его изображения \(S'\)

    Таким же образом, через прямые \(a\) и \(b\), находим положение стержня \(S\). Расстояние \(SS'\) есть удвоенное расстояние между стержнем и зеркалом. Ответ на второй вопрос задачи:

    Ответ:

    \[L=\frac{SS'}{2}=(15.0\pm1.5)~мм\]

    A3. Зная положение стержня \(S\) (из предыдущего пункта) определяем его координаты:

    Ответ:

    \[x=(52\pm2)~мм,\qquad y=(23\pm2)~мм\]

    A4. Поставив ящик на миллиметровку обведём его по контуру. Отметим на этом рисунке точки \(S\) и \(S'\). Под необходимым углом через середину \(SS'\) проводим отрезок, соответствующий зеркалу.

    Источник: pho.rs/p/3949.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх