СВЧ-антенна из излучателей
7/10СВЧ-антенна радиолокатора устроена следующим образом: вдоль прямой линии на равных расстояниях \(d = 2{,}5\) см друг от друга расположены \(N = 100\) излучателей электромагнитных волн длиной \(\lambda = 2d\) (см. рис.). Каждый из них излучает сферическую волну, причем модуль напряженности поля \(n\)-го излучателя (\(0 \le n \le N\)) изменяется по закону \(E(t) = A\sin(\omega t - kr_n + n\dfrac{\pi}{2}\cos\Omega t)\), где \(r_n\) — расстояние от данного излучателя, \(k = 2\pi/\lambda\) — волновое число, а \(\Omega \ll \omega\). Найдите, как зависит от времени угол между лучом, излучаемым радиолокатором в плоскости рисунка, и нормалью к цепочке излучателей. Оцените угловую ширину луча и его угловую скорость.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВолны соседних излучателей усиливают друг друга в направлении, где набег фазы от разности хода и добавка фазы \(\frac{\pi}{2}\cos\Omega t\) в сумме кратны \(2\pi\). Найдите это направление как функцию времени.
ОтветЦепочка излучателей — направленная антенна, испускающая узкий СВЧ-луч; угол \(\varphi\) его отклонения от нормали к цепочке меняется по закону \(\sin\varphi = \dfrac12\cos\Omega t\), причём \(\varphi_{\max} = \arcsin\dfrac12 = 30^\circ\). При \(\varphi = 0\) максимальная угловая скорость качания луча \(\dot\varphi_{\max} = \dfrac12\Omega\), а угловая ширина луча \(\Delta\varphi_{\min} = \dfrac{2}{N} = 0{,}02\) радиана \(\approx 1^\circ\).