Бросок под углом

Радиус-вектор тела — сумма вектора \(\vec v_0 t\) и вектора перемещения под действием силы тяжести. Запишите теорему косинусов для треугольника, образованного этими векторами.

Первый способ — векторный. Радиус-вектор равен сумме двух векторов: \[\vec r = \vec v_0 t + \vec g\,\frac{t^2}{2}.\]

По теореме косинусов (рис. 1): \[r^2 = (v_0 t)^2 + \left(\frac{g t^2}{2}\right)^2 - 2 v_0 t\,\frac{g t^2}{2}\cos(90^\circ - \alpha).\] Отсюда \[\sin\alpha = \cos(90^\circ - \alpha) = \frac{r^2 - (v_0 t)^2 - \left(\frac{g t^2}{2}\right)^2}{-2 v_0 t\,\frac{g t^2}{2}} = 0{,}5,\] откуда \(\alpha = 30^\circ\). (4)