Одноатомный газ в количестве \(\nu = 20\) молей совершает политропический процесс с показателем политропы \(n\). Определите: показатель политропы \(n\); теплоёмкость газа; изменение температуры; количество теплоты; изменение внутренней энергии; работу, совершённую газом. Указание: политропическим процессом называется процесс с постоянной теплоёмкостью. Давление и объём в нём связаны следующим соотношением: \(PV^n = \text{const}\), где \(n = \dfrac{C - C_P}{C - C_V}\) — постоянная политропы.

1) \(n = 2\); 2) \(C = \dfrac{R}{2}\); 3) \(\Delta T = -902{,}5\) К; 4) \(Q = -37\,500\) Дж; 5) \(\Delta U = 112\,500\) Дж; 6) \(A = 75\,000\) Дж.

Политропический процесс — «Бельчонок» 2021/22, 10 кл., задача 4

Политропический процесс
«Бельчонок» 2021/22, 10 кл.
6/10
Одноатомный газ в количестве \(\nu = 20\) молей совершает политропический процесс с показателем политропы \(n\). Определите:
1. показатель политропы \(n\);
2. теплоёмкость газа;
3. изменение температуры;
4. количество теплоты;
5. изменение внутренней энергии;
6. работу, совершённую газом.
Указание: политропическим процессом называется процесс с постоянной теплоёмкостью. Давление и объём в нём связаны следующим соотношением: \(PV^n = \text{const}\), где \(n = \dfrac{C - C_P}{C - C_V}\) — постоянная политропы.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
По двум точкам графика найдите \(n\) из соотношения \(P_1V_1^n = P_2V_2^n\). Затем выразите теплоёмкость через \(n\), \(C_V\) и \(R\) и используйте уравнение состояния и первое начало термодинамики.
Ответ
1) \(n = 2\); 2) \(C = \dfrac{R}{2}\); 3) \(\Delta T = -902{,}5\) К; 4) \(Q = -37\,500\) Дж; 5) \(\Delta U = 112\,500\) Дж; 6) \(A = 75\,000\) Дж.
Решение
1. Давление в точках графика: при \(V = 1\), \(2\), \(4\) (в таблице решения — в литрах) давление \(P = 1\), \(0{,}25\), \(0{,}06\) (\(\cdot10^5\) Па). Из \(P_1V_1^n = P_2V_2^n\) получаем \[\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^n = 2^n = 4,\] т.е. \(n = 2\) (при увеличении объёма в 2 раза давление уменьшилось в 4 раза).

2. Теплоёмкость одного моля для политропы: \(C = \dfrac{nC_V - C_P}{n-1}\). Так как \(C_P = C_V + R\) и \(C_V = \dfrac{3}{2}R\), то \[C = C_V - \frac{R}{n-1} = \frac{R}{2}.\]

3. Из уравнения Менделеева–Клапейрона \(T = \dfrac{PV}{\nu R}\). Температура в первой точке \(T_1 = 1203\) К, в конечной точке \(T_3 = 300{,}8\) К, изменение температуры \(\Delta T = T_2 - T_1 = -902{,}5\) К.

4. Количество теплоты \(Q = \nu C\,\Delta T = -37\,500\) Дж.

5. Изменение внутренней энергии \(\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T = 112\,500\) Дж.

6. Работу найдём из первого начала термодинамики: \(A = Q - \Delta U = 75\,000\) Дж.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Политропический процесс

Политропический процесс

Похожие задачи