Цикл Отто

Выразите количества теплоты на изохорах через разности температур, а отношение давлений на концах изохор найдите из уравнения адиабаты.

Поскольку процессы \(1-2\) и \(3-4\) — адиабатические, КПД цикла определяется соотношением \[\eta = \frac{Q_{2-3} - Q_{4-1}}{Q_{2-3}},\] где \(Q_{2-3}\) — количество теплоты, полученное газом на участке \(2-3\), \(Q_{4-1}\) — количество теплоты, отданное газом на участке \(4-1\). Поскольку процессы \(2-3\) и \(4-1\) — изохорические, \[Q_{2-3} = \alpha R\,(T_3 - T_2), \qquad Q_{4-1} = \alpha R\,(T_4 - T_1),\] где \(\alpha\) — коэффициент пропорциональности, зависящий от атомности газа, \(T_3\) и \(T_4\) — температуры газа в состояниях 3 и 4. Из закона Клапейрона–Менделеева имеем \[T_3 - T_2 = T_2\left(\frac{p_3}{p_2} - 1\right), \qquad T_4 - T_1 = T_1\left(\frac{p_4}{p_1} - 1\right),\] где объём газа на изохоре \(2-3\) равен \(V_2 = V_3\), а на изохоре \(4-1\) — \(V_4 = V_1\).

Отношение давлений на концах изохор одинаковое. Действительно, из уравнения адиабаты \(p_4 = p_3\left(\dfrac{V_3}{V_4}\right)^\gamma\) и \(p_1 = p_2\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^\gamma\), поэтому давление на изохорах \(2-3\) и \(4-1\) изменяется в одинаковое количество раз: \[\frac{p_4}{p_1} = \frac{p_3}{p_2}.\] В результате из определения КПД и приведённых формул находим \[\eta = \frac{T_2 - T_1}{T_2} = \frac{230}{523} = 0{,}44.\]