Цикл с гелием

Работа за цикл равна сумме работ по всем процессам. Чтобы найти КПД, найдите количество теплоты, которое газ получает от нагревателя за цикл: учтите, что в изохорическом процессе вся теплота идёт на изменение внутренней энергии.

Поскольку изменение энергии газа в изотермическом процессе равно нулю, работа газа в этом процессе \(A_T\) равна количеству полученной им в этом процессе теплоты \(A_T = Q\). В изохорическом процессе не совершается работа, поэтому работа газа за цикл равна \[A_c = A_T - A = Q - A.\] Найдём теперь количество теплоты, полученное газом в течение цикла от нагревателя \(Q_н\). Газ получал энергию от нагревателя в изотермическом (\(Q\)) и изохорическом (\(Q_V\)) процессах. А поскольку в изохорическом процессе не совершалась работа, \(Q_V = \Delta U_V\), где \(\Delta U_V\) — изменение внутренней энергии газа в изохорическом процессе. Поэтому \[Q_н = Q + \Delta U_V.\] Но изменения внутренней энергии газа в изобарическом и изохорическом процессе совпадают (с точностью до знака), а изменение внутренней энергии одноатомного газа в изобарическом процессе составляет три вторых от его работы (гелий — одноатомный газ), то \[\Delta U_V = \frac{3}{2}A.\] Отсюда получаем \[Q_н = Q + \frac{3}{2}A.\] В результате находим коэффициент полезного действия процесса \[\eta = \frac{A_c}{Q_н} = \frac{Q - A}{Q + \frac{3}{2}A} = \frac{2(Q - A)}{2Q + 3A}.\] Для \(A = Q/3\) получаем \(\eta = 4/9\).

Мощность двигателя можно найти как отношение работы за цикл к продолжительности цикла: \[N = \frac{Q - A}{\Delta t} = \frac{2Q}{3\,\Delta t}.\]