Бруски у движущегося блока

Подумайте, какой из брусков сдвинется первым, и как связаны ускорения бруска и блока. Затем запишите второй закон Ньютона для движущегося бруска.

Понятно, что при небольшом ускорении блока сила натяжения верёвки будет небольшой и сможет сдвинуть только тело с меньшим трением. Второй же груз в этом случае будет стоять. При увеличении ускорения блока будет возрастать сила натяжения нити, и при определённом ускорении блока тело с большим трением сдвинется. Найдём этот момент, постепенно увеличивая ускорение блока.

Итак, пусть ускорение блока \(a\) таково, что тело с меньшим трением движется, а с большим — покоится. Тогда второй закон Ньютона для движущегося тела в проекциях на ось, направленную вдоль ускорения блока, даёт \[m a_1 = T - \mu m g, \qquad (*)\] где \(a_1\) — ускорение движущегося тела. Очевидно, что ускорение тела \(a_1\) вдвое превосходит ускорение блока \(a\). Действительно, если блок перемещается на некоторую величину \(\Delta x\), то с той стороны от блока, где находится покоящееся тело, требуется лишний кусочек верёвки длиной \(\Delta x\). Поэтому верёвка с другой стороны становится короче на величину \(\Delta x\). Кроме того, блок, от которого начинается верёвка, привязанная ко второму телу, тоже перемещается на \(\Delta x\). Следовательно, перемещение второго тела составляет \(2\Delta x\), т.е. скорость второго тела вдвое больше скорости блока в любой момент времени. Поэтому и ускорение второго тела больше ускорения блока в два раза. В результате из \((*)\) имеем \[T = 2ma + \mu m g. \qquad (**)\] Из формулы \((**)\) следует, что при малом ускорении блока сила \(T\) больше \(\mu m g\), но меньше \(2\mu m g\). А поскольку при увеличении ускорения блока сила \(T\) возрастает, при некотором ускорении второе тело сдвинется с места. Это произойдёт, если \[T = 2ma + \mu m g \geq 2\mu m g \quad\Rightarrow\quad a \geq \frac{\mu g}{2}.\]