Три машины из А в В
3/10Три машины одновременно выехали из города А в город В и ехали по одной дороге с постоянными скоростями. Скорость первой машины была \(v\), второй — \(2v/3\). Известно, что первая машина приехала в город В, когда часы показывали \(t\) часов, вторая — когда часы показывали \(t + 1\) часов, третья — когда часы показывали \(t + 2\) часов. Найти скорость третьей машины.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите формулу «расстояние-время-скорость» для первой и второй машин: в обоих случаях пройден один и тот же путь. Из них найдите время выхода машин из А.
Ответ\(v_3 = v/2\).
РешениеПрименяя формулу «расстояние-время-скорость» к первой и второй машинам, получим \[v\,(t - t_0) = \frac{2}{3}\,v\,(t + 1 - t_0),\] где \(t_0\) — время выхода машин из города А. Отсюда \[t_0 = t - 2.\] Теперь, применяя ту же формулу к первой и третьей машинам, получим для скорости третьей машины \(v_3\) \[v\,(t - t_0) = v_3\,(t + 2 - t_0), \qquad 2v = 4v_3,\] или \[v_3 = \frac{v}{2}.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.