Нагрев пластинки линзой

[EstFin-2013] Солнечные лучи фокусируются линзой диаметром \(d = 10\,\text{см}\) с фокусным расстоянием \(f = 7\,\text{см}\) на чёрную сторону тонкой пластинки. Одна сторона пластинки идеально чёрная, а другая идеально белая. Угловой диаметр Солнца \(\alpha = 32'\), а его интенсивность на поверхности Земли \(I = 1000\,\text{Вт}/\text{м}^2\), постоянная Стефана—Больцмана \(\sigma = 5{,}670 \times 10^{-8}\,\text{Вт}/(\text{м}^2\text{К}^4)\). (i) Найдите температуру нагретой точки пластинки. (ii) Пользуясь термодинамическими соображениями, оцените максимально возможное отношение диаметра линзы к её фокусному расстоянию.