Тепловое излучение

Учтите, что стенка не только излучает, но и частично отражает падающее на неё излучение; в пункте b) удобна аналогия с последовательным соединением одинаковых резисторов, где роль напряжения играет \(T^4\).

a) \(j\approx0{,}0022\) Вт/см\(^2\);  b) в \(N+1\) раз.

a) Обозначим через \(j_{\mathrm{s}\to\mathrm{v}}\) тепловой поток на единицу площади, направленный от внутренней стенки к внешней. Противоположно направленный тепловой поток обозначим \(j_{\mathrm{v}\to\mathrm{s}}\). Поток \(j_{\mathrm{s}\to\mathrm{v}}\) обусловлен излучением внутренней стенки и частичным отражением \(j_{\mathrm{v}\to\mathrm{s}}\). Аналогично, \(j_{\mathrm{v}\to\mathrm{s}}\) обусловлен излучением внешней стенки и частичным отражением \(j_{\mathrm{s}\to\mathrm{v}}\). Таким образом, \[\begin{align*} j_{\mathrm{s}\to\mathrm{v}}&=\varepsilon\sigma T_\mathrm{s}^4+(1-\varepsilon)j_{\mathrm{v}\to\mathrm{s}},\\ j_{\mathrm{v}\to\mathrm{s}}&=\varepsilon\sigma T_\mathrm{v}^4+(1-\varepsilon)j_{\mathrm{s}\to\mathrm{v}}, \end{align*}\] откуда \[j_{\mathrm{s}\to\mathrm{v}}=\sigma\frac{T_\mathrm{s}^4+(1-\varepsilon)T_\mathrm{v}^4}{2-\varepsilon},\qquad j_{\mathrm{v}\to\mathrm{s}}=\sigma\frac{T_\mathrm{v}^4+(1-\varepsilon)T_\mathrm{s}^4}{2-\varepsilon}.\] Суммарный тепловой поток равен \[j=j_{\mathrm{v}\to\mathrm{s}}-j_{\mathrm{s}\to\mathrm{v}}=\varepsilon\sigma\frac{T_\mathrm{v}^4-T_\mathrm{s}^4}{2-\varepsilon}\approx0{,}0022\text{ Вт/см}^2.\] b) Из ответа предыдущего пункта ясно, что тепловой поток между двумя стенками пропорционален разности \(T_2^4-T_1^4\). Следовательно, здесь имеется полная аналогия с теорией электрических цепей, если \(T^4\) истолковать как напряжение, тепловой поток "— как силу тока, а \((2-\varepsilon)/(\sigma\varepsilon)\) "— как сопротивление. Последнее не зависит от расстояния между стенками. Поместив между внутренней и внешней стенкой \(N\) экранов, имеем последовательное соединение \(N+1\) одинаковых резисторов. Следовательно, тепловой поток уменьшается в \(N+1\) раз.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.