Вспышка

Фокусы зеркал совпадают, поэтому параллельный пучок после двух отражений остаётся параллельным, но его радиус вдвое уменьшается; свет выходит через отверстие порциями после разного числа проходов между зеркалами.

Для начала заметим замечательную связь в числовых данных. Именно, фокусы зеркал совпадают, потому что расстояние между зеркалами равно сумме фокусных расстояний зеркал. Фокусное расстояние вогнутого зеркала, как известно, равно половине радиуса. Параллельный пучок лучей собирается в фокусе зеркала. Поэтому параллельный пучок лучей в данной системе после двукратного отражения остаётся всё же параллельным. Но заметим, что ширина луча уменьшается вдвое, потому что фокусное расстояние одной линзы вдвое больше, чем другой.

Световой луч остаётся, таким образом, колебаться между зеркалами до тех пор, пока его расстояние от оси меньше \(d_0=1\). После \(n\)-кратного отражения туда и обратно расстояние луча от оси уменьшается в \(2^n\) раз. Заметим, что \(128\) есть степень двойки (\(2^7=128\)). Поэтому упавший на зеркало луч выходит из отверстия в два приёма: первая часть после седьмого движения туда и обратно, а вторая часть после восьмого. Одно движение туда и обратно между зеркалами создаёт временну́ю задержку \(2L/c\).

Падающий на выпуклую линзу параллельный пучок лучей собирается в фокусе, причём время достижения фокуса не зависит от положения луча (близкие к оси лучи проходят более толстый слой стекла, чем более далёкие лучи, а свет проходит стекло медленнее). Итак, в фокусе следует ожидать трёх импульсов: часть, пришедшая из окрестностей зеркала, часть, пришедшая после семи отражений туда и обратно, и часть, пришедшая после восьми. Временна́я разница между этими импульсами равна соответственно \(14L/c\) и \(2L/c\).

Теперь надо ещё найти относительные интенсивности импульсов, которые равны площадям соответствующих колец в поперечном сечении первоначального пучка. Часть, меньшая диаметра первого зеркала, в систему и не проходит. Площадь самого внешнего кольца пропорциональна числу \(192^2-160^2\), площадь кольца, соответствующего следующему импульсу, "— \(128^2-96^2\), а для кольца, соответствующего последнему импульсу, "— \(160^2-128^2\). Эти числа относятся как \(32^2(6^2-5^2):32^2(4^2-3^2):32^2(5^2-4^2)=11:7:9\).

На рисунке: I (suhteline) "— I (относительная); расстояния между импульсами \(14L/c\) и \(16L/c\) отсчитываются от первого импульса.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.