Электростатическая шкатулка

Сила, действующая на плоскую заряженную грань, перпендикулярна ей и пропорциональна потоку поля через грань. Поток через грань от центрального заряда найдите по теореме Гаусса, поток от зарядов других граней — по симметрии.

Сила, действующая на каждую грань, перпендикулярна ей и выражается через поток поля через грань. Поток через одну грань от центрального заряда \(Q\) по теореме Гаусса равен \(\dfrac{Q}{4\varepsilon_0}\) (полный поток \(\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\) делится поровну между четырьмя гранями). Поток, создаваемый зарядами трёх других граней, по симметрии составляет половину потока, притекающего к выбранной грани; с учетом этого полный поток, соответствующий силе, прижимающей грань к каркасу, равен \(\dfrac{|q|\,(|Q|-2|q|)}{4\varepsilon_0}\), и сила \(F_n=\dfrac{|q|\,(|Q|-2|q|)}{4\varepsilon_0 S}\), где \(S=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2\) — площадь грани.

Для того чтобы шкатулка «рассыпалась», разность давлений должна создать силу \(F_\partial=\Delta p\,S\ge F_n\). Значит, \(\Delta p\ge\dfrac{|q|\,(Q-2|q|)}{4\varepsilon_0S^2}\), и с учетом \(S^2=\dfrac{3a^4}{16}\) получаем \(\Delta p\ge\dfrac{4|q|(Q-2|q|)}{3\varepsilon_0a^4}\).