Задачи › Сила трения: покой и проскальзывание

Кубики и пружина

  1. Кубики и пружина

    «Покори Воробьёвы горы!» 2016/17, 10–11 кл.
    6/10

    На горизонтальной поверхности лежит однородный кубик. Чтобы заставить его скользить по поверхности, надавив в горизонтальном направлении на центр его боковой грани (перпендикулярно этой грани), нужно приложить силу не менее \(14\) Н. На некотором расстоянии от него ставят второй однородный кубик. Масса этого кубика в \(2\) раза больше, чем у первого, а коэффициент трения о поверхность точно такой же. Обращенные друг к другу грани кубиков параллельны и перпендикулярны линии \(O_1O_2\), соединяющей их центры. Между кубиками вставили невесомую пружину, ось которой совпадает с \(O_1O_2\). Пружина изначально не деформирована (ее длина в точности равна расстоянию между кубиками). С какой минимальной постоянной силой нужно давить на центр боковой грани первого кубика в направлении второго (сжимая пружину), чтобы в результате этого воздействия второй кубик сдвинулся с места? Пружина не изгибается, кубики не отрываются от поверхности. Ответ запишите в Ньютонах, при необходимости округлив до целого значения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните силы трения для кубиков: масса второго кубика вдвое больше. Максимальное сжатие пружины найдите из закона сохранения энергии для первого кубика, который движется под действием постоянной силы и силы трения.

    Ответ

    \(28\) Н.

    Решение

    Для первого кубика сила трения скольжения \(F_0=\mu mg=14\) Н. Чтобы сжатая пружина могла сдвинуть второй кубик, её сила упругости в момент максимального сжатия должна быть не меньше максимальной силы трения покоя второго кубика \(2\mu mg\): \(k|\Delta l|\ge2\mu mg\). Максимальное сжатие отвечает точке остановки первого кубика и находится из закона сохранения энергии: \((F-\mu mg)|\Delta l|=\dfrac{k|\Delta l|^2}{2}\), откуда \(k|\Delta l|=2(F-\mu mg)\). Таким образом, \(2(F-\mu mg)\ge2\mu mg\), то есть \(F\ge2\mu mg=28\) Н.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи