Поиски холодильника

Знак теплообмена на линейных участках цикла меняется в точке, где в уравнении первого начала для малого процесса вклад работы и изменения внутренней энергии меняет знак. Найдите эту точку и определите, где газ получает тепло, а где отдает.

Направление обхода цикла — по часовой стрелке, точки занумерованы как на рисунке. Процессы 1–2 и 3–4 изобарные: на 1–2 газ получает тепло от нагревателя, на 3–4 отдает его холодильнику. Процессы 2–3 и 4–1 — прямые линии в координатах \(p\)–\(V\); для них по первому началу термодинамики с внутренней энергией \(U=\dfrac{3}{2}pV\) (одноатомный газ) находится точка, в которой меняется направление теплообмена: это точка K с координатами \(V_K=3{,}75\) л, \(p_K=2{,}25\cdot10^5\) Па на процессе 4–1. Процесс 2–3 — отдача тепла на всём протяжении; на процессе 4–1 газ получает тепло на участке 4–K и отдает на участке K–1.

Работа за цикл равна площади цикла: \(A=400\) Дж. Тепло нагревателя: на изобаре 1–2 \(Q_{12}=\dfrac{5}{2}p(V_2-V_1)=1500\) Дж, на участке 4–K \(Q_{4K}=312{,}5\) Дж, всего \(Q_H=1812{,}5\) Дж. КПД \(\eta=\dfrac{A}{Q_H}=\dfrac{400}{1812{,}5}\approx0{,}22\), то есть \(22\)