Электрический «серый ящик»

Сбалансируйте мост: при балансе общее сопротивление цепи не меняется при замыкании ключа. Затем используйте показания омметра при нулевом и минимальном сопротивлении переменного резистора.

Подключают омметр к выводам «серого ящика» и, меняя положение регулятора переменного резистора, добиваются баланса моста: показания не зависят от положения ключа. Показание омметра в сбалансированном положении \(\Omega_1 = 1{,}60 \pm 0{,}05\) кОм. При балансе \(\dfrac{R_3}{R_2} = \dfrac{R_x}{R_1} = \alpha\), и \[\Omega_1 = (\alpha + 1)\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}.\] С учётом \(R_1\) и \(R_2\) получаем \(\alpha = 1{,}40 \pm 0{,}07\) и \(R_3 \approx 2{,}8\) кОм.

Далее, не замыкая ключа, находят минимальное и максимальное показания омметра при крайних положениях регулятора: \(\Omega_{\min} = 0{,}834\) кОм, \(\Omega_{\max} = 2{,}74\) кОм. Общее сопротивление связано с \(R_x\) формулой \[R_x = \frac{\Omega\,(R_2 + R_3)}{R_2 + R_3 - \Omega} - R_1,\] откуда \(0 < R_x < 5{,}3\) кОм.

Сопротивление \(R_4\) находят, замыкая ключ при \(R_x = 0\) (омметр показывает \(\Omega_4 = 0{,}711\) кОм). Тогда \(R_{34} = \dfrac{\Omega_4 R_2 + \Omega_4 R_1 - R_1 R_2}{R_1 - \Omega_4} = 0{,}448\) кОм, где \(R_{34} = \dfrac{R_3 R_4}{R_3 + R_4}\). Отсюда \(R_4 = \dfrac{R_3 R_{34}}{R_3 - R_{34}} \approx 0{,}53\) кОм (реальное значение \(0{,}51\) кОм). Погрешность можно оценить по числу значащих цифр в формулах; разумные значения погрешности составляют \(5\text{--}10\%\).