Рамка с током

Силы Ампера на двух сторонах направлены противоположно и вместе дают ноль. Что может сдвинуть рамку — опрокидывание вокруг одной стороны? Сравните моменты сил.

На рисунке изображён вид сверху на горизонтальный стол. Направление тока в рамке — по часовой стрелке. При указанном направлении линий индукции (они параллельны стороне 3) на рамку действуют: сила тяжести \(m\vec g\), приложенная в центре рамки; сила реакции стола \(\vec N\), приложенная в середине стороны 2; две силы Ампера \(\vec F_1\) и \(\vec F_2\), приложенные в серединах сторон 1 и 2.

Модули сил Ампера одинаковы: \[F_1 = F_2 = IB\,\frac{l}{3}\sin\frac{\pi}{3} = IB\,\frac{l\sqrt{3}}{6},\] а направлены они противоположно, поэтому \(\vec F_1 + \vec F_2 = 0\). Однако сила \(\vec F_2\) прижимает сторону 2 к столу, а сила \(\vec F_1\) отрывает сторону 1 от стола. Рамка начнёт поворачиваться вокруг стороны 2, если момент силы \(F_1\) относительно этой стороны будет больше момента силы тяжести относительно той же стороны. Высота треугольника равна \(\dfrac{l}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); середина стороны 1 находится на половине высоты, центр тяжести — на трети высоты. Поэтому \[F_1 \cdot \frac{1}{2}\,\frac{l}{3}\frac{\sqrt{3}}{2} > mg \cdot \frac{1}{3}\,\frac{l}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad\text{откуда}\qquad F_1 > \frac{2}{3}\,mg.\] Подставляя значение силы Ампера, получаем \[IB\,\frac{l\sqrt{3}}{6} > \frac{2}{3}\,mg \;\Rightarrow\; B > \frac{4mg}{\sqrt{3}\,Il}.\]