Пирамида в аквариуме
4/10Правильная четырёхугольная пирамида приклеена к дну стеклянного аквариума. Длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна высоте пирамиды \(a = 10\) см. Аквариум заполнен водой до уровня \(h = 2a\). Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность стекла \(\rho = 2{,}7\,\rho_\text{в}\). Найдите силу давления пирамиды на дно аквариума, если объём данной пирамиды равен \(a^3/3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПредставьте, что под пирамидой есть тонкий слой воды: какая сила Архимеда действовала бы на пирамиду? Что меняется, когда пирамида приклеена ко дну?
Ответ\(26\) Н.
РешениеЕсли бы вместо клея был тонкий слой воды, то сила Архимеда равнялась бы \[F_A = \rho_\text{в}\, g V = F_A(\uparrow) - F_A(\downarrow) = \rho_\text{в}\, g h S - F_A(\downarrow) \;\Rightarrow\; F_A(\downarrow) = \rho_\text{в}\, g h S - \rho_\text{в}\, g V.\] Когда пирамида приклеена, сила давления на дно аквариума \[F_\text{д} = mg + F_A(\downarrow) = 2{,}7\,\rho_\text{в}\,\frac{a^3}{3}\,g + \rho_\text{в}\, g\left(2a^3 - \frac{1}{3}a^3\right) = 9~\text{Н} + 17~\text{Н} = 26~\text{Н}.\]
Похожие задачи
- Минимальная температура воздуха в шаре (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Стержень в воде: сила натяжения нити при разной глубине погружения Физтех 2009/10, 11 кл.
- Винни-Пух и шарик с тёплым воздухом МОШ 2009/10, 7 кл.
- Воздушный шар (C3) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Дубовый шар на дне сосуда Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Шарики на весах МОШ 2011/12, 8 кл.