Изображение треугольника в линзе

Пусть \(a = AC\). Длину \(x\) горизонтального катета \(A'C'\) изображения находим по формуле линзы: \(\dfrac{1}{2F-a} + \dfrac{1}{2F+x} = \dfrac{1}{F}\), откуда \(x = \dfrac{aF}{F-a} = \dfrac{a}{1-aD}\). Длину \(y\) вертикального катета \(B'C'\) изображения находим из подобия: \(y = a\cdot\dfrac{2F+x}{2F-a} = \dfrac{aF}{F-a} = x\). Площадь изображения \(S_1 = \dfrac12 A'C'\cdot B'C' = \dfrac{a^2}{2(1-aD)^2}\). С \(D = 2{,}5\) дптр и \(a = 4\) см получаем \(S_1 \approx 9{,}9\) см\(^2\).