Задачи › Сила Архимеда

Шарик на границе жидкостей

  1. Шарик на границе жидкостей

    ЕГЭ 2016, 11 кл.
    3/10

    На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности \(\rho_1 = 400\) кг/м\(^3\) и \(\rho_2 = 2\rho_1\), плавает шарик (см. рис.). Какой должна быть плотность шарика \(\rho\), чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(\rho = 700\) кг/м\(^3\)

    Решение

    Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. Сила тяжести уравновешивается суммой сил Архимеда: \(\rho_1 V_1 g + \rho_2 V_2 g = \rho (V_1 + V_2) g\), где \(V_1\) и \(V_2\) — части объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела. Доли объёма связаны соотношением \(\dfrac{V_1}{V_1+V_2} + \dfrac{V_2}{V_1+V_2} = 1\). Из системы получаем \(\dfrac{V_1}{V_1+V_2} = \dfrac{\rho_2-\rho}{\rho_2-\rho_1}\). По условию \(\dfrac{V_1}{V_1+V_2} = \dfrac14\), откуда \(\rho = \dfrac14(\rho_1 + 3\rho_2) = \dfrac74\rho_1 = 700\) кг/м\(^3\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх