Гоночный автомобиль на треке

Для равноускоренного движения из старта \(v^2 = 2a(x - x_0)\): выберите две известные пары \((x, v)\) и найдите \(a\) и начальную координату \(x_0\).

Переведём скорости в СИ (м/с) и добавим строку \(v_i^2\): \(v_1 = 9{,}17\), \(v_2 = 22{,}44\), \(v_4 = 36{,}67\) м/с; \(v_1^2 = 84\), \(v_2^2 = 503{,}75\), \(v_4^2 = 1344{,}44\) м\(^2\)/с\(^2\).

Пусть начальная координата автомобиля \(x(0) = x_0\), начальная скорость \(v(0) = v_0 = 0\), ускорение \(a\). Тогда \[v_i^2 = 2a\,(x_i - x_0). \qquad (1)\] Графический способ: по прямой \(v^2(x)\) (или \(x(v^2)\)) находят угловой коэффициент, связанный с \(a\), и по ней — \(x_0\), \(x_1\) и \(v_3\). Аналитический способ: по двум известным парам из (1) получаем систему \[\begin{cases} v_2^2 = 2a(x_2 - x_0),\\ v_4^2 = 2a(x_4 - x_0), \end{cases} \qquad a = \frac{v_4^2 - v_2^2}{2(x_4 - x_2)}, \quad x_0 = x_2 - \frac{v_2^2}{2a}.\] Далее по (1) находим \(x_1 = x_0 + \dfrac{v_1^2}{2a}\) и \(v_3 = \sqrt{2a(x_3 - x_0)}\).

Оба способа дают: \(a = 14\) м/с\(^2\), \(x_0 = 17\) м; \(x_1 = 20\) м, \(v_3 = 28\) м/с \(= 100{,}8\) км/ч.

Для третьего вопроса \(x = x_0 + \dfrac{at^2}{2}\). При \(t = 1\) с получаем \(x = 17 + \dfrac{14\cdot 1^2}{2} = 24\) м. Так как фиксирующие устройства расположены через 5 м и их координаты кратны 5, спустя 1 с автомобиль пройдёт мимо устройства с координатой \(x = 25\) м. При \(t = 2\) с получаем \(x = 17 + \dfrac{14\cdot 2^2}{2} = 45\) м, т.е. спустя 2 с автомобиль пройдёт мимо устройства с координатой \(x = 45\) м.