Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Три резистора Знайкина

  1. Три резистора Знайкина

    «Шаг в будущее» 2016/17, 10 кл.
    5/10

    При выполнении лабораторной работы по физике ученик Знайкин Иван получил от учителя три резистора с неизвестными сопротивлениями. Учитель сообщил, что сопротивления двух резисторов из трёх одинаковы, а также, что сопротивления всех трёх резисторов в омах имеют целочисленные значения. По указанию учителя Иван собрал цепь, схема которой изображена на рисунке, и подключил к точкам \(A\) и \(B\) источник постоянного тока напряжением \(U_0 = 5\) В, внутреннее сопротивление которого равно нулю. Затем он измерил силу тока \(I_1\), протекающего по резистору \(R_1\), и напряжение \(U_2\) на резисторе \(R_2\) и получил следующие результаты: \(I_1 = 1{,}5\) А, \(U_2 = 2\) В. После этого Знайкин заявил, что он сможет посчитать сопротивления резисторов. Какие значения он получил?

    Можно ли на самом деле найти значения сопротивлений каждого резистора в данных условиях?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Найдите сопротивление \(R_1\) по известным \(U_0\), \(U_2\) и \(I_1\). Затем рассмотрите случай равенства \(R_2 = R_3\) и проверьте его по условию о целочисленности.

    Ответ

    Значения сопротивлений: \(2\) Ом, \(2\) Ом, \(4\) Ом. В данных условиях определить, какое из сопротивлений \(R_2\) и \(R_3\) равно \(2\) Ом, а какое — \(4\) Ом, нельзя.

    Решение

    1. Напряжение на резисторе \(R_1\) равно \(U_1 = U_0 - U_2 = 3\) В. Тогда \(R_1 = \dfrac{U_1}{I_1} = \dfrac{3}{1{,}5} = 2\) Ом.

    2. По условию сопротивления двух резисторов одинаковы. Пусть \(R_2 = R_3\). Тогда токи через них равны \(I_2 = I_3 = \dfrac{I_1}{2} = 0{,}75\) А, а сопротивления \(R_2 = R_3 = \dfrac{U_2}{I_2} = \dfrac{2}{0{,}75} \approx 2{,}67\) Ом. Но по условию все сопротивления имеют целочисленные значения. Значит, \(R_2 \ne R_3\), т.е. только одно из значений \(R_2\) или \(R_3\) равно \(R_1\).

    3. Пусть \(R_2 = R_1 = 2\) Ом. Тогда \(I_2 = \dfrac{U_2}{R_2} = \dfrac{2}{2} = 1\) А, \(I_3 = I_1 - I_2 = 1{,}5 - 1 = 0{,}5\) А, и \(R_3 = \dfrac{U_2}{I_3} = \dfrac{2}{0{,}5} = 4\) Ом.

    Ученик получил значения сопротивлений резисторов 2 Ом, 2 Ом, 4 Ом. Но какой из резисторов \(R_2\) или \(R_3\) имеет сопротивление 2 Ом, а какой 4 Ом, определить нельзя.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх