Курс теплохода
4/10Студенческий летний лагерь НИУ «МЭИ» расположен в Крыму недалеко от города Алушта. Однажды студенты отправились на морскую экскурсию на теплоходе. Теплоход двигался с постоянной скоростью \(v_1 = 15\) узлов прямолинейным курсом. Студенты увидели в трех милях к югу от теплохода катер, идущий постоянным курсом со скоростью \(v_2 = 26\) узлов. Через некоторое время студенты заметили этот катер точно за кормой теплохода, причем в этот момент расстояние между судами стало наименьшим (всего \(1{,}5\) мили). Определите курс теплохода.
Замечания: 1. \(1\) узел \(=\) \(1\) миля/час. 2. Курсом судна называется угол между плоскостью меридиана и направлением движения судна.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта, связанную с теплоходом. Как направлена скорость катера относительно теплохода в момент наименьшего расстояния между судами?
Ответ\(60^\circ\) (принимается ответ \(300^\circ\)).
РешениеПерейдём в систему отсчёта, связанную с теплоходом. Теплоход всё время находится в точке \(A\). Катер был сначала замечен в точке \(B\), а затем в точке \(C\) (см. рис.). Поскольку расстояние \(AC\) минимально, то скорость катера относительно теплохода перпендикулярна \(AC\), причём \(\vec v_{21} = \vec v_2 - \vec v_1\).
Так как \(AC \perp BC\), \(\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{1{,}5}{3} = 0{,}5\), поэтому угол \(ABC = 30^\circ\). Поэтому курс корабля (угол \(BAC\)) равен \(60^\circ\) (также принимается ответ \(300^\circ\)).
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.