Два стержня с шарнирами и грузом

Рассмотрите всю систему целиком: внешние силы — реакции в опорах \(A\) и \(C\) и сила тяжести груза. Моменты сил относительно шарнира \(B\) для стержня \(BC\) дают вертикальную составляющую.

Обозначим силы реакции, действующие на стержни в точках \(A\) и \(C\), соответственно \(\vec R_A\) и \(\vec R_C\). На систему в целом помимо них действует только сила тяжести \(m\vec g\) (рис.):

\[R_{Ax} + R_{Cx} = 0, \qquad R_{Ay} + R_{Cy} = mg.\] Моменты сил, действующих на стержень \(BC\), относительно оси через \(B\): плечо силы со стороны стержня \(AB\) равно нулю, а груз создаёт момент \(mg\dfrac{L}{2}\) (здесь \(L\) — длина \(BC\)): \[mg\,\frac{L}{2} = R_{Cy}L \quad\Rightarrow\quad R_{Cy} = \frac{1}{2}mg, \qquad R_{Ay} = \frac{mg}{2}.\] Для горизонтальной составляющей рассмотрим моменты сил относительно \(B\) для стержня \(AB\). Сила \(\vec R_A\) создаёт нулевой момент, т. е. направлена вдоль \(AB\): \[\operatorname{tg}\alpha = \frac{R_{Ay}}{R_{Ax}} = -\frac{mg}{2R_{Cx}} \quad\Rightarrow\quad R_{Cx} = -\frac{mg}{2\operatorname{tg}\alpha}.\] Модуль силы: \[R_C = \sqrt{R_{Cx}^2 + R_{Cy}^2} = \frac{mg}{2\sin\alpha} = mg.\] Проверка по правилу трёх сил: сила тяжести и сила \(\vec R_A\) не дают моментов относительно точки \(D\) пересечения прямой \(AB\) и вертикали груза (рис.), поэтому и \(\vec R_C\) направлена вдоль \(CD\).

Ответ согласуется с найденными выражениями.