Цикл гелиевой тепловой машины

Из двух кривых, выходящих из одной точки, адиабата круче изотермы: это определяет, какой процесс какой линии соответствует. Тепло получает газ только на изотерме.

Так как при адиабатическом расширении газ охлаждается, то из двух кривых, проведённых из одной точки 1, адиабата круче, чем изотерма (см. рисунок). Поэтому \(12\) — изотерма (\(T_1 = T_2\)), \(31\) — адиабата, \(23\) — изобара.

КПД цикла равен \[\eta = \frac{A_\text{цикл}}{Q_\text{пол}}, \quad (1)\] где работа за цикл \[A_\text{цикл} = A_{12} + A_{23} + A_{31}. \quad (2)\] Одноатомный газ гелий получает тепло только на изотерме \(12\) (\(\Delta U_{12} = 0\)): \[Q_\text{пол} = Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = A_{12}. \quad (3)\] Далее \[A_{23} = -p_2(V_2 - V_3) = -\nu R\,\Delta T, \quad (4)\] где \(\Delta T = T_2 - T_3 = T_1 - T_3\).

По условию \[A_{12} = 3\left|A_{23}\right| = 3\nu R\,\Delta T. \quad (5)\] В адиабатном процессе \(31\) \[A_{31} = -\Delta U_{31} = -\frac{3}{2}\nu R\,\Delta T. \quad (6)\] Тогда \[A_\text{цикл} = 3\nu R\Delta T - \nu R\Delta T - \frac{3}{2}\nu R\Delta T = \frac{1}{2}\nu R\Delta T, \quad (7)\] \[Q_\text{пол} = A_{12} = 3\nu R\,\Delta T. \quad (8)\] Отсюда \[\eta = \frac{\frac{1}{2}\nu R\Delta T}{3\nu R\Delta T} = \frac{1}{6}. \quad (9)\] Ответ: \(\eta = \dfrac{1}{6} = 16{,}7\%\).