Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Пирамида из резисторов

  1. Пирамида из резисторов

    Санкт-Петербургская 2022/23, 8 кл.
    6/10

    В сером ящике собрана схема из шести резисторов в виде треугольной пирамиды. К соответствующим вершинам пирамиды подключены четыре провода, выходящие из серого ящика. Обозначения проводов соответствуют обозначению вершин на схеме. Известно, что сопротивление резистора 1 \(R_1=300\) кОм. Резистор 1 находится между вершинами \(A\) и \(B\).

    С помощью выданного вам вольтметра (мультиметра в режиме вольтметра) и источника напряжения определите сопротивления оставшихся резисторов. Вскрывать серый ящик и соединять друг с другом выходы серого ящика запрещено. Мультиметр разрешено использовать только в режиме вольтметра. Сопротивление источника мало по сравнению с сопротивлениями резисторов в сером ящике.

    Оборудование: серый ящик, источник напряжения, мультиметр в режиме вольтметра.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Подключите источник к двум выходам и измерьте напряжения между всеми выходами. Какой резистор имеет нулевое напряжение и потому не влияет на цепь?

    Ответ

    \(R_2=600\) кОм, \(R_3=900\) кОм, \(R_4=200\) кОм, \(R_5=600\) кОм, \(R_6=300\) кОм.

    Решение

    Подключим источник к выходам \(A\) и \(C\) и измерим напряжения между всеми выходами. Напряжение между \(B\) и \(D\) равно нулю, значит, через резистор 4 тока нет и его можно исключить. Остаётся схема, где резисторы 1 и 2 соединены последовательно. По закону последовательного соединения \(\dfrac{U_{AB}}{U_{BC}}=\dfrac{R_1}{R_2}\), откуда \(R_2=\dfrac{R_1}{U_{AB}}U_{BC}=600\) кОм.

    Остальные сопротивления находят так же, подключая источник к другим парам выходов: \(R_3=900\) кОм (через \(R_2\), подключение к \(AB\)), \(R_4=200\) кОм (через \(R_1\), подключение к \(AD\)), \(R_5=600\) кОм (через \(R_3\), подключение к \(AB\)), \(R_6=300\) кОм (через \(R_1\), подключение к \(BD\)).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх