Тает лёд

Question

Можно показать, что при таянии кубика льда, подвешенного в воздухе, масса нерастаявшего льда $m$ зависит от времени таяния $\tau$ следующим образом: \[\sqrt[3]{m}=-\frac{2\alpha(t_в-t_л)}{\lambda\sqrt[3]{\rho^2}}\cdot\tau+\sqrt[3]{m_0},\] где $\alpha$ — коэффициент теплоотдачи, $t_в$ — температура окружающего воздуха, $t_л=0\,^\circ$C — температура тающего льда, $\rho=900$ кг/м$^3$ — плотность льда, $\lambda=333$ кДж/кг — удельная теплота плавления льда, $m_0$ — начальная масса льда.

С помощью выданного оборудования соберите установку для измерения массы льда. Установка должна как можно точнее измерять массу льда, и при этом вода, стекающая с кубика льда, не должна попадать на весы. С помощью этой установки и секундомера измерьте зависимость массы льда от времени его таяния. Обратите внимание, что при долгой работе весы могут отключаться. При повторном включении весов не забывайте проводить тарирование ненагруженной установки заново.

Постройте график зависимости корня кубического из массы льда от времени таяния льда. По угловому коэффициенту построенного графика определите коэффициент теплоотдачи. Температуру окружающего воздуха можно определить по термометру в кабинете.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, линейка, электронные весы, короткий круглый карандаш, кубик льда на ниточке, салфетки для удаления избытка воды с кубика льда, ведро для стекающей воды, лист миллиметровки, термометр.

Accepted Answer

Мощность теплопередачи $P=\alpha S(t_в-t_л)$, где $\alpha$ — коэффициент теплоотдачи (мощность, поглощаемая единицей площади льда при разности температур $1$ К), $S$ — площадь поверхности льда. Для кубика $m=\rho a^3$, $S=6a^2=6\bigl(\dfrac{m}{\rho}\bigr)^{2/3}$. Из баланса $\lambda\,\dfrac{dm}{dt}=-\alpha S(t_в-t_л)$ получаем $$\frac{d\,m^{1/3}}{dt}=-\frac{2\alpha(t_в-t_л)}{\lambda\rho^{2/3}}=\text{const},$$ где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда. Значит, \(\sqrt[3]{m}\

Тает лёд

Похожие задачи