Весы с медными и кадмиевыми шариками
3/10На чаши рычажных весов поставили два одинаковых стакана. В один стакан насыпали до краёв маленькие медные шарики, а во второй — такие же по размеру кадмиевые шарики. Когда в стакан с кадмиевыми шариками налили воду до краёв, весы пришли в равновесие, а чаши оказались на одном уровне. Найдите, какую часть от полного объёма стакана занимают шарики. Плотность воды \(1{,}0\) г/см\(^3\), плотность меди \(8{,}9\) г/см\(^3\), плотность кадмия \(8{,}7\) г/см\(^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВесы в равновесии, значит, массы содержимого стаканов равны. Объём воды — это объём стакана без объёма шариков.
Ответ\(\alpha = V_\text{ш}/V = 0{,}83\).
РешениеПусть \(V\) — объём стакана, \(V_\text{ш}\) — объём шариков в одном стакане, \(m_\text{к}\) — масса кадмиевых шариков, \(m_\text{м}\) — масса медных шариков, \(m_\text{в}\) — масса воды. Тогда \[m_\text{к} = \rho_\text{к} V_\text{ш}, \qquad m_\text{м} = \rho_\text{м} V_\text{ш}, \qquad m_\text{в} = \rho_\text{в}(V - V_\text{ш}).\] В итоге массы содержимого стаканов равны: \[m_\text{м} = m_\text{к} + m_\text{в} \;\Longrightarrow\; \rho_\text{м} V_\text{ш} = \rho_\text{к} V_\text{ш} + \rho_\text{в}(V - V_\text{ш}).\] Из последнего уравнения находим: \[\alpha = \frac{V_\text{ш}}{V} = \frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{м} + \rho_\text{в} - \rho_\text{к}} = 0{,}83.\]
Похожие задачи
- Овёс и рожь Золушки МОШ 2010/11, 7 кл.
- Грузик в полной кружке МОШ 2017/18, 8 кл.
- Поверхностная плотность пластины МОШ 2017/18, 7 кл.
- Изделие с оболочкой МОШ 2011/12, 7 кл.
- Графитовый карандаш МОШ 2012/13, 7 кл.
- Сплав стального и алюминиевого шаров МОШ 2012/13, 7 кл.